四角錐

四角錐

斜四角錐

四角錐（しかくすい、テンプレート:Lang-en-short）とは、底面が四角形の錐体である。四角形は多角形なので、四角錐は角錐でもある。

種類

• 長方錐（ちょうほうすい） - 底面が長方形である四角錐。
• 方錐（ほうすい） - 底面が正方形である四角錐。
• 正四角錐（せいしかくすい） - 直錐である（頭頂点から底面への垂線が底面の重心を通る）方錐。いわゆる「ピラミッド型」である。しばしば斜錐の存在を考慮せず、方錐と正四角錐を同義と説明することがある。
• 斜方錐（しゃほうすい） - 斜錐である方錐。(右下図)

側面が正三角形である正四角錐は、ジョンソンの立体の1番目である。ジョンソンの立体となる角錐は四角錐と五角錐のみである。(三角錐は正四面体、六角錐は正三角形だと重なってしまう。)

性質

四角錐

長方錐の底面の横の長さを a, 縦の長さを b, 高さを h としたとき、底面積 A は自明なことに A = ab、体積 V は錐体の体積の公式から V = Ah / 3 = abh / 3 で与えられる。直錐の場合、側面積 S は

$S=\frac{a\sqrt{b^2+4h^2}+b\sqrt{a^2+4h^2}}{2}$

となる。

任意の正四角錐は、適当な直交変換により、以下の方程式に変換できる。

$\frac{|X|}{k}+\frac{|Y|}{k}-|Z|=0$

ここで $k$ は、この正四角錐を平面 Z = 1 で切断したときの、断面の境界(正方形)の一辺の長さになる。

ジョンソンの立体となる正四角錐

性質

• 高さ: 一辺を$a$とすると $h=\frac{a}{\sqrt{2}}$
• 表面積: 一辺を$a$とすると $S=(\sqrt{3}+1)a^2$
• 体積: 一辺を$a$とすると $V=\frac{a^3}{3\sqrt{2}}$

近縁な立体

• 
  正四角錐柱
  （底面に正六面体を追加）
• 
  正四角錐反柱
  （底面に正反四角柱を追加）
• 
  正八面体
  （底面同士で貼り合わせる）
• 
  側錐三角柱など側錐角柱
  （底面に正三角柱を追加）
• 
  側錐球形屋根
  （底面に球形屋根を追加）
• 
  正四面体
  （角の数を減らす）
• 
  正五角錐
  （角の数を増やす）
• 
  異相双四角台塔
  （Expansionを行う）

関連項目

• 角錐 – 三角錐 – 四角錐 - 五角錐
• 四角柱

外部リンク

• テンプレート:MathWorld