ソロモン方程式

核磁気共鳴分光法にけるソロモン方程式（ソロモンほうていしき、テンプレート:Lang-en-short）は、2つのスピンからなる系の双極子緩和過程を記述する。これは以下の微分方程式の形式を取る。

$\frac{d{I}_{1z}}{dt}=-R_z^1(I_{1z}-I_{1z}^0)-{\sigma }_{12}(I_{2z}-I_{2z}^0)$

$\frac{d{I}_{2z}}{dt}=-R_z^2(I_{2z}-I_{2z}^0)-{\sigma }_{12}(I_{1z}-I_{1z}^0)$

$\frac{d{I}_{1z}{I}_{2z}}{dt}=-R_z^{12}2I_{1z}{I}_{2z}$

これらは異なるスピン状態の占有率が自己緩和速度定数Rおよび${\sigma }_{12}$（交差緩和の場合）の強度に関してどのように変化するかを記述する。後者は重要な項であり、あるスピンから他のスピンへの磁化の移動の原因であり、核オーバーハウザー効果 (nOe) を生じる。

nOe実験では、スピンの一つの磁化（スピン2）が選択的パルス系列を印加することで反転される。その短時間後におけるスピン1で得られる磁化は、エネルギーレベルの占有率に有意な変化が起きる時間がないため、

$\frac{d{I}_{1z}}{dt}=-R_z^1(I_{1z}^0-I_{1z}^0)-{\sigma }_{12}(-I_{2z}^0-I_{2z}^0)=2{\sigma }_{12}{I}_{2z}^0$

となる。時間に関して積分すると以下の式が得られる。

$I_{1z}(t)=2{\sigma }_{12}t{I}_{2z}^0+I_{1z}^0$

この結果、スペクトル上のスピン1のシグナルの増大が起きる。通常、スピン2の磁化の反転を行わないスペクトルを記録し、2つの実験のシグナルを差し引く。最終的に得られた差スペクトルではnOe増大のあるピークのみが見られ、どのスピンが分子中で空間的に近接しているか（顕著な${\sigma }_{12}$交差緩和因子を持つもの）を知ることができる。