加群の台

可換環論において、可換環 A 上の加群 M の台 (support) は $M_{𝔭}\ne 0$ であるような A のすべての素イデアル $𝔭$ の集合である。それは $\mathrm{Supp}(M)$ で表記される。

$\mathrm{Supp}(M)=\{𝔭\in \mathrm{Spec}A\mid M_{𝔭}\ne 0\}.$

特に、M = 0 であることとその台が空であることは同値である。

• 0 → M′ → M → M′′ → 0 を A-加群の完全列とする。このとき

  $\mathrm{Supp}(M)=\mathrm{Supp}(M^{\prime })\cup \mathrm{Supp}(M^{″}).$

• M が部分加群 Mテンプレート:Sub の和であれば、

  $\mathrm{Supp}(M)=\bigcup _{\lambda }\mathrm{Supp}(M_{\lambda }).$

• M が有限生成 A-加群であれば、Supp(M) は M の零化イデアルを含むすべての素イデアルの集合である。

$\mathrm{Supp}(M)=V(\mathrm{Ann}M)$

特に、それは閉である。

• M, N が有限生成 A-加群であれば、

  $\mathrm{Supp}(M{\otimes }_{A}N)=\mathrm{Supp}(M)\cap \mathrm{Supp}(N).$

• M が有限生成 A-加群であり、I が A のイデアルであれば、Supp(M/IM) は I + Ann(M) を含むすべての素イデアルの集合である。

$\mathrm{Supp}(M/IM)=V(I+\mathrm{Ann}(M))=V(I)\cap \mathrm{Supp}(M).$

関連項目

• 随伴素因子

参考文献

• テンプレート:EGA