検索結果

すべての有限次元ハウスドルフ[[位相ベクトル空間]]は回帰的である。なぜならば、線形代数により ''J'' は全単射であり、有限次元ベクトル空間上にはただ一つのハウスドルフベクトル空間位相が存在するか …

ある[[位相ベクトル空間]] ''X'' から別の位相ベクトル空間 ''Y'' への線形作用素 ''T'' が'''稠密に定義されている'''とは、''T'' の[[定義域]] …

…'クレイン＝ミルマンの定理'''（クレイン＝ミルマンのていり、{{Lang-en-short|Krein–Milman theorem}}）とは、[[位相ベクトル空間]]内の[[凸集合]]に関するある[[定理|命題]]である。この定理の容易に可視化できる特別な場合では、与えられた凸[[多角形]]に対し、その角の部分だ [[Category:位相ベクトル空間]] …

* [[実数直線]] '''R''' からそれ自身へのすべての[[函数]]からなるような、[[各点収束|各点収束位相]]を備える[[位相ベクトル空間]]。 …

…な呼び方がある。日本語としては『岩波数学事典』{{harv|日本数学会編|1985}}で用いられている''線型位相空間''が多く見られ、英語圏では''位相ベクトル空間''(''topological vector space'')が用いられている。 * 位相ベクトル空間（topological vector space） …

'''核型空間'''（かくけいくうかん）とは、[[数学]]において有限次元[[ベクトル空間]]の良い性質を多く持つ[[位相ベクトル空間]]である．その位相は[[単位球面|単位球]]が急速に小さくなる[[半ノルム]]の族により定義される．その要素がある意味で「滑らか」なベクトル空間は核型 …

閉グラフ定理は、次のようにして、より抽象的な[[位相ベクトル空間]]へと一般化出来る。 …

''X'' と ''Y'' を[[線型位相空間|位相ベクトル空間]]とするとき、連続線型作用素の空間 ''L''(''X'',''Y'') に下記のように弱作用素位相を定義できる： …

* ''X'' をF-空間とし、''Y'' を[[位相ベクトル空間]]とする。もし {{nowrap|''A'' : ''X'' → ''Y''}} が連続線形作用素であるなら、''A''(''X'') は ''Y' …

…cal vector space}}）あるいは'''局所凸空間'''（locally convex space）は、[[ノルム空間]]を一般化する[[位相ベクトル空間]]（TVS）の例である。それらは、[[均衡集合|均衡]]かつ[[併呑集合|併呑]]な[[凸集合]]の平行移動によって位相が[[基底 (位相空間論)|生 '''局所凸位相ベクトル空間'''とは、原点が絶対凸併呑集合の[[近傍系|局所基]]を持つような[[位相ベクトル空間]]のことを言う。平行移動は（位相ベクトル空間の定義より）連続であるため、すべての平行移動は[[位相同型]]であり、したがって原点の近傍のすべての基は与 …

…と見なされる。すべての数列空間は、この空間の[[線型部分空間]]である。通常、数列空間は[[ノルム]]を備えるものであり、そうでなくとも少なくとも[[位相ベクトル空間]]の構造を備えている。 …

この逆は、より一般的な状況でも成り立つ。[[位相ベクトル空間]] ''X'' が[[局所コンパクト空間|局所コンパクト]]であるなら、それは有限次元である。すなわち局所コンパクト性は有限次元性を特徴付けるものであ …

[[位相ベクトル空間]]、あるいはより一般に[[位相アーベル群]] ''X'' の部分集合 ''S'' が全有界であるための必要十分条件は、''X'' の[[単位元|単位（ …

点 {{mvar|x}} が固定されていて知られているとき（例えば {{mvar|X}} が[[位相ベクトル空間]]で {{math|1=''x'' = 0}} のとき）、それは上の記号のそれぞれにおいて落とすことができる：また、{{math|1=dim ''X' …

* トレーブ：「位相ベクトル空間・超関数・核 <上>」、吉岡書店、ISBN 4-8427-0165-X (1973年9月15日). * トレーブ：「位相ベクトル空間・超関数・核 <下>」、吉岡書店、ISBN 4-8427-0178-1（1976年2月25日). …

…性質と例の節を参照）。同様に、"非痩部分空間"も考えることができて、これも全体空間の中で非痩であることではない。しかしながら、注意すべき点として、[[位相ベクトル空間]]の文脈においては、"meagre/nonmeagre subspace" という語が全体空間に対して  meagre/nonmeagre な部分ベク …

; 定理.: ''V'' を、'''K''' (= {{unicode|ℝ または ℂ}}) に対する[[位相ベクトル空間]]とし、''A'' および ''B'' を、''V'' の空でない凸な部分集合とし、''A'' ∩ ''B'' = ∅ とする。このとき、次が成立する …

また擬距離空間のみならず[[位相群]]（とくに[[線型位相空間|位相ベクトル空間]]）に関しても自然な一様構造が定まる事が知られている為、一様空間の概念は[[関数解析学]]において有益である。 位相群から定まる一様構造については、特に重要なのは[[線型位相空間|位相ベクトル空間]]を加法に関して位相群とみなした場合である。任意の位相群に一様構造が定まるので、特に位相ベクトル空間に対して一様構造が定まる事になる。後述するように一 …