アイコナール方程式

幾何光学において、アイコナール方程式（アイコナールほうていしき）は光の伝播をあらわす基礎方程式である。

形式的には解析力学のハミルトン＝ヤコビの方程式と同じ形である。

幾何光学の近似（波長が十分小さい）のもとで、マクスウェルの方程式から等位相面をあらわす量$L(𝒓)$（アイコナール）をあらわす以下の式を得る。

${|\mathrm{grad}L|}^2=n^2$

ここで n は屈折率で、 $n=\sqrt{\epsilon \mu /{\epsilon }_0{\mu }_0}$

成分で表示すると、

${\left(\frac{\partial L}{\partial x}\right)}^2+{\left(\frac{\partial L}{\partial y}\right)}^2+{\left(\frac{\partial L}{\partial z}\right)}^2=n^2$

等位相面は $L(𝒓)=\text{const.}$ となる $𝒓$ であらわされ、光線は等位相面の法線をつないだものとして定義できる。

参考文献

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