アスキー＝ギャスパー不等式

テンプレート:参照方法 アスキー＝ギャスパー不等式（アスキー＝ギャスパーふとうしき、テンプレート:Lang-en）はヤコビ多項式に対する不等式であり、テンプレート:Harvtxtで示された。その後、ド・ブランジュの定理の証明で用いられた。この不等式について、現在はテンプレート:Harvtxtによる別証明がある他、テンプレート:Harvtxtでこの不等式のq-特殊関数版が与えられた。

主張

もしテンプレート:Mathかつテンプレート:Math ならば

$\sum _{k=0}^n\frac{P_k^{(\alpha ,\beta )}(x)}{P_k^{(\beta ,\alpha )}(1)}\ge 0$

であり、

$P_k^{(\alpha ,\beta )}(x)$

はヤコビ多項式である。 テンプレート:Mathのとき、

${}_3{F}_2(-n,n+\alpha +2,\frac{1}{2}(\alpha +1);\frac{1}{2}(\alpha +3),\alpha +1;t)>0,0\le t<1,\alpha >-1.$

になる。

参考文献

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