ウィグナー＝エッカルトの定理

テンプレート:出典の明記 ウィグナー＝エッカルトの定理（ウィグナー＝エッカルトのていり、テンプレート:Lang-en）とは、量子力学において、角運動量($𝐉,J_z$)の固有状態に対する球面テンソル演算子$T_q^{(k)}$の行列要素が、次のように物理的因子と幾何学的因子に分離できることをいう。

$⟨\alpha jm|T_q^{(k)}|{\alpha }^{\prime }{j}^{\prime }{m}^{\prime }⟩=\frac{⟨j^{\prime }{m}^{\prime }kq|j^{\prime }kjm⟩}{\sqrt{2j+1}}⟨\alpha j||T^{(k)}||{\alpha }^{\prime }{j}^{\prime }⟩$

ここで$j,j^{\prime }$は全角運動量量子数、$m,m^{\prime }$は全角運動量のz成分の量子数、$\alpha ,{\alpha }^{\prime }$はそれ以外の量子数である。

$⟨\alpha j||T^{(k)}||{\alpha }^{\prime }{j}^{\prime }⟩$は換算行列要素と呼ばれ、$J_z$の固有値$m,m^{\prime },q$に依存せず、座標軸の取り方などにも依らない。球面テンソルの物理的な情報はすべてこの中に含まれる。

$⟨j^{\prime }{m}^{\prime }kq|j^{\prime }kjm⟩$はクレブシュ-ゴルダン係数で、幾何学的な情報はこの中に含まれる。

換算行列要素の定義は様々である。