オッズ

オッズ（テンプレート:Lang-en-short）は、確率論で確率を示す数値のこと。またギャンブルの分野では、配当率を指す（#ギャンブルにおけるオッズの節を参照）。

元々、失敗テンプレート:Mvar回に対して成功テンプレート:Mvar回の割合のときに比 テンプレート:Mathとして定義された。ある事象の起こる確率 テンプレート:Mvarと起こらない確率 テンプレート:Mathとの比 テンプレート:Mathのこと。ある事象の起こる確率 テンプレート:Mvarがテンプレート:Mathを超えることはオッズがテンプレート:Mathを超えることに等価であり、テンプレート:Mathの範囲で確率とオッズは1対1に対応し、確率とオッズは同じものの別表現になっている。確率が十分に小さいとき（例えばテンプレート:Math）、オッズは確率とおおよそ等しい。

オッズ Oddsと確率 $p$には以下の関係式が成り立つ。

$\begin{array}{cc}\text{Odds}& =\frac{p}{1-p},\\ p& =\frac{\text{Odds}}{1+\text{Odds}}\end{array}$

またオッズは上の定義から以下が成り立つ。

$0\le \text{Odds}<\mathrm{\infty }$

2つのオッズの比をオッズ比という。またオッズの対数は、その確率のロジットと呼ばれる。これらは臨床試験の結果の表現や、種々の統計学的解析に用いられる。

ギャンブルにおけるオッズ

オッズは競馬などギャンブルのブックメーカーが見込みを示す方法として、長らく使われてきた。

5回に1回の確率（つまり0.2または20%）で起きる事象は、オッズで表すと

$0.2/(1-0.2)=0.2/0.8=$0.25

となる。このオッズが低いほど、その事象が起きた場合の儲けが多くなる。具体的には、オッズ0.25で1を賭けておくと、当たりの場合には、もとの1に加えて賭け金$1/0.25=$4を受け取ることになる（1が5になり、すなわち5倍）。

このオッズの表現法には、テンプレート:Mathまたはテンプレート:Math（失敗数と成功数）、5.0または5 for 1（もとの賭け金を加えた表現）、+400（賭けた金額100に対する儲けの金額）などといったものもある。

一方、5回に4回の確率（つまり0.8または80%）で起きる事象では、オッズは$0.8/(1-0.8)=0.8/0.2=$4となり、4賭けておいて当たりになった場合には、もとの4に加えて$4/4=$1の儲けが戻ってくる（4が5になり、すなわち1.25倍）。

ヨーロッパやアメリカ合衆国などでの競馬では、単勝オッズが「10-1、5-2、2-1、3-2、30-1」等とよく表記される。ケンタッキーダービー公式ホームページ等の英語サイトを参照。

なお、日本の公営競技においては、しばしば払戻金の倍率（賭けた金が何倍になって払い戻されるか）のことをオッズと呼ぶ。

マネーラインオッズ

米国のブックメーカーではマネーラインのオッズが有利。与えられた数字はプラスかマイナスか。

• マネーラインのオッズがプラスの場合、図は100ドルのベットでネットの勝利を示す（これは、可能性が低いと考えられる結果に対して行われる）。例えば、4/1のネット勝利は+400となる。
• マネーラインのオッズがマイナスの場合、この図は100ドルの純勝利を得るために賭けなければならない金額を示しています。例えば、1/4の純増は-400となる。

マネーラインオッズはしばしばUSオッズと呼ばれる。マネーライン」ベットとは、ポイントスプレッドを考慮しない、試合の直接の結果に対するオッズを指します。ほとんどの場合、優勝候補のマネーラインオッズはマイナスになり（安全なベットで賞金が少なくなり）、劣勢候補のマネーラインオッズはプラスになります（リスキーなベットで賞金が多くなります）。

十進係数

ヨーロッパのオッズも潜在的な勝率（純利益）を反映するが、ベット額も考慮する（例：6/5または1.2＋1＝2.2）。

ヨーロッパ大陸、オーストラリア、ニュージーランド、カナダ、シンガポールで好まれる10進オッズは、オリジナルベットを含むペイアウト額とベット額の比率を示します。従って、10進数の結果係数は、分数係数の10進数に1を足した値に等しい。

卸売比率

ホールセール・オッズとは、ある事象が発生する「本当の確率」、つまり100％の確率のことである。この100％ベットは、ブックメーカーの収益率を考慮せずに表示され、しばしば内蔵の "オーバーエイジ "と呼ばれる。

ホールセール・ファクター・インデックス」とは、確率論的市場における全価格のインデックスであり、100％の競争率で運営され、市場参加者の収益率に関係なく表示される。