クリーク (グラフ理論)

K₅ 完全グラフ。部分グラフがこのようになっている場合、その部分グラフの頂点群は大きさ5のクリークを形成している。

6個の頂点と7本の辺から成るグラフ。このグラフでは大きさ3の唯一のクリークが 1, 2, 5 である。

グラフ理論において、無向グラフ $G=(V,E)$ のクリーク（テンプレート:Lang-en-short）とは、頂点の部分集合 $C\subseteq V$ のうち、$C$ に属するあらゆる2つの頂点を繋ぐ辺が存在するものをいう。これはすなわち、$C$ から誘導される部分グラフが完全だということである。なお、頂点の集合ではなく、そのような部分グラフをクリークと呼ぶこともある。（また包含関係に関して極大な完全部分グラフのみをクリークと呼ぶこともあるので注意がいる。）クリークに属する頂点数をそのクリークの大きさと言う。

与えられたグラフに指定された大きさのクリークがあるかどうかを求める問題（クリーク問題、その特殊版が最大クリーク問題）はNP完全である。

クリークの逆の概念を独立集合と呼び、クリークは必ず補グラフの独立集合と対応する。

この用語は、頂点を人、辺を「知っている」という意味としたとき、全ての人が互いに知っていることになるため "テンプレート:En"（徒党、派閥）と名付けられた。

グラフ $G$ の最大クリークは理論上重要であり、$\omega (G)$ で表される。

$n$-クリーク

グラフ $G$ の部分グラフ $C$ について、 $C$ に属する頂点のすべての対の道の長さが $n$ 以下である場合、 $C$ を $n$-クリークという。ふつうのクリークは$1$-クリークである。

関連項目

• グラフ理論
• 最小クリーク被覆問題

外部リンク

• Cliquer, 任意の重み付きグラフでクリークを求めるためのC言語ルーチン群