ジョン・ヒルトン・グレース

ジョン・ヒルトン・グレース（テンプレート:Lang-en-short、テンプレート:生年月日と年齢 – テンプレート:Death date) はイギリスの数学者。テンプレート:仮リンクなどで知られる^[1]。

生い立ち

リヴァプール近郊のテンプレート:仮リンクで、農家ウィリアム・グレース（William Grace）とエリザベス・ヒルトン（Elizabeth Hilton）の6人の子の長男に生まれた。村の学校とリヴァプール・インスティテュートで学んだ。1892年から、ケンブリッジ大学テンプレート:仮リンクに通い、数学を学んだ^[2]。妹の息子は動物遺伝学者のアラン・ロバートソン（Alan Robertson）。

学業

1897年にピーターハウス・カレッジのフェローに選ばれ、ピーターハウス・カレッジとペンブローク・カレッジの数学講師になった。彼の作品に、1902年の The Zeros of a Polynomial がある。1903年、テンプレート:仮リンクと共同して書籍 Algebra of Invariants を書いた^[2]。

1908年王立協会フェロー選出^[2]。

1916-1917年の間はラホールの客員研究員として過ごし、戦争後半の間はアバディーン大学のマクドナルド教授の代理を務めた^[3]。

1922年、病気を患い学者から引退し、余生をノーフォークで過ごした^[2]。

1958年、ハンティンドンで死没。ヘイルウッドのセント・ニコラス教会の家族墓地に埋葬された。

多項式の零点に関する定理

a (z) = a_{0} + (\binom{n}{1}) a_{1} z + (\binom{n}{2}) a_{2} z^{2} + \dots + a_{n} z^{n}

,

b (z) = b_{0} + (\binom{n}{1}) b_{1} z + (\binom{n}{2}) b_{2} z^{2} + \dots + b_{n} z^{n}

を $a_{0} b_{n} - (\binom{n}{1}) a_{1} b_{n - 1} + (\binom{n}{2}) a_{2} b_{n - 2} - \dots + (- 1)^{n} a_{n} b_{0} = 0$ を満たす多項式としたとき、一方の多項式の零点を含むすべての近傍は、少なくとももう一方の多項式の零点を1つ含む^[4]^[5]。

系

$a (z)$ と $b (z)$ を上記と同様に定義する。双方の零点がすべて単位円板上にあるとき、多項式を"合成"した関数 $c (z) = a_{0} b_{0} + (\binom{n}{1}) a_{1} b_{1} z + (\binom{n}{2}) a_{2} b_{2} z^{2} + \dots + a_{n} b_{n} z^{n}$ の零点も単位円板にある^[4]。

出版物

出典

テンプレート:Reflist

外部リンク

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テンプレート:Normdaten

↑ テンプレート:Cite journal
↑ ^2.0 ^2.1 ^2.2 ^2.3 引用エラー: 無効な <ref> タグです。「frs」という名前の注釈に対するテキストが指定されていません
↑ テンプレート:Cite journal
↑ ^4.0 ^4.1 テンプレート:Cite journal
↑ テンプレート:Cite book

[1] テンプレート:Cite journal

[frs-2] 2.0 ^2.1 ^2.2 ^2.3 引用エラー: 無効な <ref> タグです。「frs」という名前の注釈に対するテキストが指定されていません

[3] テンプレート:Cite journal

[Szego-4] 4.0 ^4.1 テンプレート:Cite journal

[Rahman-5] テンプレート:Cite book

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[2]

[3]

[4]

[5]

ジョン・ヒルトン・グレース

目次

生い立ち

学業

多項式の零点に関する定理

系

出版物

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