スケール不変性

テンプレート:単一の出典 テンプレート:Expand English スケール不変性（スケールふへんせい、テンプレート:Lang-en-short）とは、対象のスケールテンプレート:要曖昧さ回避を変えてもその特徴が変化しない性質のことである。

定義

観測対象 F について、任意のスケール変換 x → λx に対し次の性質を満たす定数 μ が存在することである。μ が整数の場合は、μ-次の斉次函数である。

$F(\lambda x)={\lambda }^{\mu }F(x).$

任意のスケールに対してではなく、1つあるいは複数の特定のスケール λ_k に対してのみスケール不変性が成り立つ場合を離散的スケール不変性という。

例

スケール不変性を満たす解の1つとしてべき乗則が挙げられる。

$F(x)=c{x}^{\alpha }$

証明

$\begin{array}{cc}F(\lambda x)& =c(\lambda x{)}^{\alpha }\\ & ={\lambda }^{\alpha }F(x)\end{array}$