ファイル:Example of application of Poincaré–Bendixson theorem.png
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Example_of_application_of_Poincaré–Bendixson_theorem.png (415 × 580 ピクセル、ファイルサイズ: 64キロバイト、MIME タイプ: image/png)
概要
| 解説 |
English: Example of application of Poincaré–Bendixson theorem. The figure shows the vector field of autonomous two dimensional differential equations
There is a square space closed by 0 ≤ x ≤ 10, 0 ≤ y ≤ 101 (blue area), and any vector on the boundary flow inward or is tangent to the boundary. There also is an equilibrium point (2, 5) and it is repelling. According to Poincaré–Bendixson theorem, a closed orbit (thick black closed curve in the figure) exists inside the square space except for the equilibrium point. Five curves with colors in the figure are the orbits of this differential equations. They are attracted to the black closed curve. Reference: 千葉 逸人 (2021年) 解くための微分方程式と力学系理論、現代数学社、p. 204 ISBN: 978-4-7687-0570-4. |
| 日付 | |
| 原典 | 投稿者自身による著作物 |
| 作者 | Yapparina |
Scilab source
 |
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clear;
clf;
function dX = LC(t,X) // X(1) = x, X(2) = y
dX=zeros(2,1);
dX(1) = 10 - X(1) - 4 * X(1) * X(2) / (1 + X(1)^2) ;
dX(2) = X(1) * (1 - X(2) / (1 + X(1)^2)) ;
endfunction
xc=-1:1:11;
yc=-10:10:110;
fchamp(LC,0,xc,yc,1)
T = linspace(0,100,100000);
x01 = [0 ; 0];
x1 = ode(x01,0,T,LC);
x02 = [1.0143 ; 4.06];
x2 = ode(x02,0,T,LC);
x03 = [10 ; 0];
x3 = ode(x03,0,T,LC);
x04 = [10 ; 101];
x4 = ode(x04,0,T,LC);
x05 = [10 ; 50];
x5 = ode(x05,0,T,LC);
x06 = [10 ; 20];
x6 = ode(x06,0,T,LC);
plot(x1(1,:),x1(2,:),x2(1,:),x2(2,:),x3(1,:),x3(2,:),x4(1,:),x4(2,:),x5(1,:),x5(2,:),x6(1,:),x6(2,:));
zoom_rect([-1,-10,11,110])
xlabel('x');
ylabel('y');
gh=gca();
gh.font_style=2;
gh.font_size=5;
gh.x_label.font_style=3;
gh.x_label.font_size=6;
gh.y_label.font_style=3;
gh.y_label.font_size=6;
ライセンス
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|
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| 日時 | サムネイル | 寸法 | 利用者 | コメント | |
|---|---|---|---|---|---|
| 現在の版 | 2023年5月17日 (水) 14:00 | | 415 × 580 (64キロバイト) | wikimediacommons>Yapparina | Uploaded own work with UploadWizard |
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