マクスウェルの定理 (幾何学)

同じ印のついた線分は平行。

三角形$A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$の辺と平行な、$ABC$のチェバ線が一点で交わるとき、三角形$A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$の辺と平行な、$ABC$のチェバ線は一点で交わる。

幾何学における、マクスウェルの定理（マクスウェルのていり、テンプレート:Lang-en-short）は次の事柄を主張する定理である。

三角形テンプレート:Mvarとその辺上にない点テンプレート:Mvarについて、テンプレート:Mvarとそれぞれテンプレート:Mvarが平行になるようなテンプレート:Mathを取る。このときそれぞれテンプレート:Mvarを通りテンプレート:Mvarに平行な直線は共点である。

この定理は物理学者であるジェームズ・クラーク・マクスウェルにちなんで名付けられた。

対平三角形

また、テンプレート:Mathは対平（Parallelogic）であるという。

双対

マクスウェルの定理の双対は次の定理である。

テンプレート:Mathの横断線がテンプレート:Mvarとテンプレート:Mathで交わり、別の三角形テンプレート:Mvarを、それぞれテンプレート:Mvarとテンプレート:Mathが平行になるように作る。それぞれテンプレート:Mvarを通るテンプレート:Mvarに平行な直線とテンプレート:Mvarの交点をテンプレート:Mathとすれば、テンプレート:Mathは共線である。

関連項目

• 対垂
• チェバの定理
• メネラウスの定理

出典

• Daniel Pedoe: Geometry: A Comprehensive Course. Dover, 1970, pp. 35–36, 114–115
• Daniel Pedoe: "On (what should be) a Well-Known Theorem in Geometry." The American Mathematical Monthly, Vol. 74, No. 7 (August – September, 1967), pp. 839–841 (JSTOR)
• Dao Thanh Oai, Cao Mai Doai, Quang Trung, Kien Xuong, Thai Binh: "Generalizations of some famous classical Euclidean geometry theorems." International Journal of Computer Discovered Mathematics, Vol. 1, No. 3, pp. 13–20

外部リンク

• Maxwell's Theorem at cut-the-knot.org