メタボール

2つのメタボール

メタボール (metaball) は、コンピュータグラフィックス用語で、複数のオブジェクト同士が接近し、融合し、1つのオブジェクトとなる過程を描く、n 次元の有機的なオブジェクトを表す言葉である。数学的には、陰関数曲面の一種。メタボールをレンダリングするための技術は、ジム・ブリンによって 1980 年代初期に発明された。ブリンはblobと称したが、独立に大阪大学の大村皓一らによりこの技術は開発され、大阪大のグループがメタボールと称した。

メタボールは、それぞれ、n 次元の関数（つまり、3 次元なら $f(x,y,z)$;。3 次元メタボールが最もよく使われる）として定義される。さらに、ソリッド・ボリュームを定義するためにしきい値が選択される。

そして、

$\sum _{i=0}^n{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}_i(x,y,z)\le \mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}$

により、点 $(x,y,z)$ が、$n$ 個のメタボールによって定義される面に囲まれたボリュームに含まれるかどうかが表される。

メタボールに使われる代表的な関数は、$f(x,y,z)=1/((x-x_0{)}^2+(y-y_0{)}^2+(z-z_0{)}^2)$ である。ただし、$(x_0,y_0,z_0)$ はメタボールの中心である。けれども、この式には割算が含まれているので、計算量的には高コストである。したがって、通常は、近似多項式関数が使われる。

メタボールを画面上にレンダリングするためには、さまざまな方法がある。最もよく使われるのは、ブルートフォース・レイキャスティング、および、マーチングキューブ法の 2 つである。

1990年代には、2 次元のメタボールがデモ効果としてよく使われた。この効果は、XScreensaver のモジュールにもなっている。

文献

• Blinn, James F.  "A Generalization of Algebraic Surface Drawing." ACM Transactions on Graphics 1(3), July 1982, pp. 235–256.
• T. Nishita, E. Nakamae, "A Method for Displaying Metaballs by using Bezier Clipping," Computer Graphics Forum, Vol.13, No.3, 1994, pp.271-280.

関連項目

• 大村皓一 - メタボール理論を実用化した。