レイヤーケーキ表現

数学において、n 次元ユークリッド空間 Rⁿ 上で定義される非負実数値可測函数 f のレイヤーケーキ表現（レイヤーケーキひょうげん、テンプレート:Lang-en-short）とは、次の式のことをいう：

$f(x)=\underset{0}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}{1}_{L(f,t)}(x)\mathrm{d}t\text{ for all }x\in {ℝ}^n.$

ここで 1_E は部分集合 E ⊆ Rⁿ の指示函数を表し、L(f, t) は優位集合

$L(f,t)=\{y\in {ℝ}^n|f(y)\ge t\}$

を表す。レイヤーケーキ表現が可能なことは、次の関係式

$1_{L(f,t)}(x)=1_{[0,f(x)]}(t)$

と次の式より容易に分かる：

$f(x)=\underset{0}{\overset{f(x)}{\int }}\mathrm{d}t.$

レイヤーケーキ表現と呼ばれる理由は、値 f(x) をレイヤー L(f, t) 毎の和として表現していることによる。すなわち f(x) より下の値 t のみが積分されている。

関連項目

• 対称減少再配分

参考文献

• テンプレート:Cite journal
• テンプレート:Cite book