レイリー分布

テンプレート:確率分布 レイリー分布（レイリーぶんぷ、テンプレート:Lang-en-short）は、連続型の確率分布である。イギリスの物理学者レイリー卿に因んで名付けられた。

定義と性質

確率変数を実数 テンプレート:Math2 とするときのレイリー分布の確率密度関数は以下の式で定義される。

$\frac{x}{{\sigma }^2}\exp (-\frac{x^2}{2{\sigma }^2})$

期待値は $\sigma \sqrt{\frac{\pi }{2}}$、分散は $(2-\frac{\pi }{2}){\sigma }^2$ である。

確率変数の観測値が テンプレート:Mvar として得られたとき、パラメータ テンプレート:Mvar の最尤推定値は

$\hat{\sigma }=\sqrt{\frac{1}{2n}\sum _{i=1}^n{X}_i^2}$

である。

参考文献

• 蓑谷千凰彦、統計分布ハンドブック、朝倉書店 (2003).
• B. S. Everitt（清水良一訳）、統計科学辞典、朝倉書店 (2002).

関連項目

• 確率分布
• ワイブル分布

外部リンク

• 朱鷺の杜Wiki
• GSL reference manual Japanese version