三つ子素数

三つ子素数（みつごそすう、prime triplet）もしくは三つ組素数とは、3個の素数の組で、テンプレート:Math または テンプレート:Math のタイプのもののことである。

概要

三つ子素数は双子素数、いとこ素数、セクシー素数を含む。

なお、双子素数は「2つの素数の組 テンプレート:Math」と定義されるのに対し、3つの素数の組である三つ子素数を「テンプレート:Math」と定義していない。

この形は テンプレート:Math のみであるからと、テンプレート:Math が5以上の素数の場合、「テンプレート:Math」のいずれかが必ず3の倍数になるからである。

三つ子素数を小さい順に並べると、次のようになる。

テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, …

三つ組の中で最小の素数のみを並べると、

テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, …（テンプレート:OEIS）

である。このうち、テンプレート:Math のタイプのものは

テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, … (テンプレート:OEIS2C)

テンプレート:Math のタイプのものは

テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, … (テンプレート:OEIS2C)

となる。

予想

三つ子素数は無数に存在すると予想されている。ハーディとリトルウッドはより詳細な予想を立てており、それによると、テンプレート:Mvar 未満の テンプレート:Math の形の三つ子素数、テンプレート:Math の形の三つ子素数のそれぞれの個数はおよそ

$\frac{9}{2}\prod _{p\ge 5}\frac{p^2(p-3)}{(p-1{)}^3}\underset{2}{\overset{x}{\int }}\frac{dx}{(\log x{)}^3}\approx 2.858248596\underset{2}{\overset{x}{\int }}\frac{dx}{(\log x{)}^3}$

であるらしい。テンプレート:Math 未満の三つ子素数の個数は、それぞれ 55,600 と 55,556 であり、上記推定値は 55,490 である。

知られている三つ子素数で最大の テンプレート:Mvar は、テンプレート:Math の形では2019年4月に発見された20008桁の テンプレート:Math であり、テンプレート:Math の形では2013年4月に発見された16737桁の テンプレート:Math である。

参考文献

• Chris K. Caldwell 著、SOJIN 訳『素数大百科』共立出版、2004年 ISBN 978-4320017597

関連項目

• 双子素数
• 四つ子素数
• セクシー素数
• Prime k-tuple

外部リンク

• テンプレート:MathWorld