三項式

初等代数学における三項式（さんこうしき、テンプレート:Lang-en-short）は、三つの項からなる多項式を言うテンプレート:Sfn。より一般には、三つの項からなるテンプレート:仮リンク（三項代数式: trinomial expression）を単に三項式^[1] と呼ぶこともある（これと対照に、三項からなる多項式の方は「三項多項式」と呼んで区別する）。

三項多項式

$3 x + 5 y + 8 z$ （ $x$ , $y$ , $z$ は変数）
$3 t + 9 s^{2} + 3 y^{3}$ （ $t$ , $s$ , $y$ は変数）
$3 t s + 9 t + 5 s$ （ $t$ , $s$ は変数）
$A x^{a} y^{b} z^{c} + B t + C s$ （ $x$ , $y$ , $z$ , $t$ , $s$ は変数、 $a$ , $b$ , $c$ は自然数、 $A$ , $B$ , $C$ は任意の定数）
$P x^{a} + Q x^{b} + R x^{c}$ （ $x$ は変数、定数 $a, b, c$ は自然数、 $P$ , $Q$ , $R$ は任意の定数）

三項方程式 (テンプレート:Lang) は三つの項からなる多項式方程式（あるいは同じことだが、三項式の根を記述する方程式）をいう。例えば、テンプレート:Math の形の三項方程式は18世紀にヨハン・ハインリッヒ・ランベルトが研究した^[2]。

任意の一変数二次方程式は三項式テンプレート:Math の根（零点）を求めるものである。この三項式が既約多項式ならば、その根はテンプレート:仮リンクである^[3]。

任意の一変数五次方程式はテンプレート:仮リンクと呼ばれる三項方程式テンプレート:Math の形に帰着することができる。超冪根テンプレート:Math はそのような方程式の解として導入される。