中野・西島・ゲルマンの法則

中野・西島・ゲルマンの法則 (Gell-Mann–Nishijima formula, NNG formula) は、ハドロンのバリオン数B、ストレンジネスS、およびアイソスピンI₃と電荷Qとの関係を表す公式である。

この法則を基に、坂田模型や大貫義郎などによるIOO対称性、SU(3)モデル、さらにクォークモデルが創られることになる。

概要

中野・西島・ゲルマンの法則は、西島和彦および中野董夫によって1953年に初めて提唱され、その後のストレンジネスの概念の提案につながった。西島は、これを当初は"η荷"、後にエータ中間子と呼んでいた。マレー・ゲルマンは1956年に独立に同じ法則を導いた。この法則の現代的な形式は、全てのフレーバー量子数（アイソスピン、アップ、ダウン、ストレンジネス、チャーム、ボトムネス、およびトップネス）およびバリオン数と電荷とを関連付ける。

公式

中野・西島・ゲルマンの法則の元来の形式は次のとおりである:

$Q=I_3+\frac{1}{2}(B+S).$

この方程式は、元々は実験に基づいて経験的に立てられた。現在では、これはクォークモデルから生じる結果として理解されている。特に、粒子の電荷Qは、そのアイソスピンI₃および超電荷Yと次の関係を持つ:

$Q=I_3+\frac{1}{2}Y.$

その後、チャーム、トップ、およびボトムクォークのフレーバーが発見され、この公式は一般化された。現在では次の形を取る:

$Q=I_3+\frac{1}{2}(B+S+C+B^{\prime }+T)$

ここで、Qは電荷、I₃はアイソスピンの第三成分、Bはバリオン数、およびS、C、B′、Tはストレンジネス、チャーム、ボトムネスおよびトップネス数である。

ハドロンのクォーク構成物の項によってこの公式を表現すると、以下の形となる:

$Q=\frac{2}{3}[(n_{\text{u}}-n_{\overline{\text{u}}})+(n_{\text{c}}-n_{\overline{\text{c}}})+(n_{\text{t}}-n_{\overline{\text{t}}})]-\frac{1}{3}[(n_{\text{d}}-n_{\overline{\text{d}}})+(n_{\text{s}}-n_{\overline{\text{s}}})+(n_{\text{b}}-n_{\overline{\text{b}}})]$

$B=\frac{1}{3}[(n_{\text{u}}-n_{\overline{\text{u}}})+(n_{\text{c}}-n_{\overline{\text{c}}})+(n_{\text{t}}-n_{\overline{\text{t}}})+(n_{\text{d}}-n_{\overline{\text{d}}})+(n_{\text{s}}-n_{\overline{\text{s}}})+(n_{\text{b}}-n_{\overline{\text{b}}})]$

$I_3=\frac{1}{2}[(n_{\text{u}}-n_{\overline{\text{u}}})-(n_{\text{d}}-n_{\overline{\text{d}}})]$

$S=-(n_{\text{s}}-n_{\overline{\text{s}}});$ $C=+(n_{\text{c}}-n_{\overline{\text{c}}});$ $B^{\prime }=-(n_{\text{b}}-n_{\overline{\text{b}}});$ $T=+(n_{\text{t}}-n_{\overline{\text{t}}})$

慣習により、フレーバー量子数、ストレンジネス、チャーム、ボトムネス、およびトップネスは、粒子の電荷と同じ符号を持つようになっている。そのため、ストレンジおよびボトムクォークは負の電荷を持つので、それらのフレーバー量子数は−1である。そして、チャームおよびトップクォークは正の電荷を持つので、それらのフレーバー量子数は+1である。

参考文献

• テンプレート:Cite book

関連項目

• マレー・ゲルマン