二端子対回路

二端子対回路(にたんしついかいろ、two-terminal pair network, two ports、四端子回路とも)は、入力端子対と出力端子対の2組の端子からなる電気回路またはデバイス。例えばトランジスタ、フィルタ回路などがある。2端子対回路の分析は1920年代にドイツ人の数学者Franz Breisigによって研究が始められた。

概要

二端子対回路は、入力と出力の電圧と電流の関係を調べるため、入力と出力の間にある回路を分離し、特有のパラメータで示すことが基本となる。このパラメータが決まると、入力と出力の間にある回路の細部を考える必要が無くなり、一つの特殊な特性を持った暗箱（ブラックボックス）にでき、回路の分析を単純化できる。暗箱に独立した出力端子がなければどんな回路もパラメータで表せ、二端子対回路に変形できる。

二端子対回路で入力と出力の電圧と電流の関係を示すパラメータの種類として、従来より「Zパラメータ」、「Yパラメータ」、「hパラメータ」、「gパラメータ」、「Fパラメータ(en:Two-port network#ABCD-parameters^[1])」が用いられてきた。これらのパラメータは行列で表現する。

V_{1}

入力電圧

V_{2}

出力電圧

I_{1}

入力電流

I_{2}

出力電流^[2]

近年では高周波を扱うことのできる、「Sパラメータ」や「Tパラメータ」なども二端子対回路の一種であるが、これらはいずれも電力の関係を示している。

Zパラメータ

インピーダンス行列、Z行列とも。

(\binom{V_{1}}{V_{2}}) = (\begin{matrix} Z_{11} & Z_{12} \\ Z_{21} & Z_{22} \end{matrix}) (\binom{I_{1}}{I_{2}})

$Z_{11}$ ・ $Z_{12}$ ・ $Z_{21}$ ・ $Z_{22}$ の各インピーダンスパラメータは以下のとおり。

Z_{11} = \frac{V_{1}}{I_{1}} |_{I_{2} = 0} Z_{12} = \frac{V_{1}}{I_{2}} |_{I_{1} = 0}

Z_{21} = \frac{V_{2}}{I_{1}} |_{I_{2} = 0} Z_{22} = \frac{V_{2}}{I_{2}} |_{I_{1} = 0}

Yパラメータ

アドミタンス行列、Y行列とも。

(\binom{I_{1}}{I_{2}}) = (\begin{matrix} Y_{11} & Y_{12} \\ Y_{21} & Y_{22} \end{matrix}) (\binom{V_{1}}{V_{2}})

$Y_{11}$ ・ $Y_{12}$ ・ $Y_{21}$ ・ $Y_{22}$ の各アドミタンスパラメータは以下のとおり。

Y_{11} = \frac{I_{1}}{V_{1}} |_{V_{2} = 0} Y_{12} = \frac{I_{1}}{V_{2}} |_{V_{1} = 0}

Y_{21} = \frac{I_{2}}{V_{1}} |_{V_{2} = 0} Y_{22} = \frac{I_{2}}{V_{2}} |_{V_{1} = 0}

hパラメータ

ハイブリッド行列、h行列とも。

(\binom{V_{1}}{I_{2}}) = (\begin{matrix} h_{11} & h_{12} \\ h_{21} & h_{22} \end{matrix}) (\binom{I_{1}}{V_{2}})

$h_{11}$ ・ $h_{12}$ ・ $h_{21}$ ・ $h_{22}$ の各ハイブリッドパラメータは以下のとおり。

h_{11} = \frac{V_{1}}{I_{1}} |_{V_{2} = 0} h_{12} = \frac{V_{1}}{V_{2}} |_{I_{1} = 0}

h_{21} = \frac{I_{2}}{I_{1}} |_{V_{2} = 0} h_{22} = \frac{I_{2}}{V_{2}} |_{I_{1} = 0}

gパラメータ

hパラメータの逆行列で定義される。

(\binom{I_{1}}{V_{2}}) = (\begin{matrix} g_{11} & g_{12} \\ g_{21} & g_{22} \end{matrix}) (\binom{V_{1}}{I_{2}})

$g_{11}$ ・ $g_{12}$ ・ $g_{21}$ ・ $g_{22}$ 各パラメータは以下のとおり。

g_{11} = \frac{I_{1}}{V_{1}} |_{I_{2} = 0} g_{12} = \frac{I_{1}}{I_{2}} |_{V_{1} = 0}

g_{21} = \frac{V_{2}}{V_{1}} |_{I_{2} = 0} g_{22} = \frac{V_{2}}{I_{2}} |_{V_{1} = 0}

Fパラメータ (ABCDパラメータ^[1])

伝送行列、F行列、基本行列(Fundamental matrix)とも。縦続接続する際に都合がよくなる。

(\binom{V_{1}}{I_{1}}) = (\begin{matrix} A & B \\ C & D \end{matrix}) (\binom{V_{2}}{I_{2}})

ここで、 $I_{2}$ は上の図とは逆の向きを正にとる。

A・B・C・Dの各四端子定数は以下のとおり。

A = \frac{V_{1}}{V_{2}} |_{I_{2} = 0} B = \frac{V_{1}}{I_{2}} |_{V_{2} = 0}

C = \frac{I_{1}}{V_{2}} |_{I_{2} = 0} D = \frac{I_{1}}{I_{2}} |_{V_{2} = 0}

Sパラメータ

テンプレート:Main

縦続接続

2つの異なる二端子対回路を縦続(cascade)に接続することを「縦続接続」と呼ぶ。Fパラメータを用いると都合がよい。ここで、2つの異なる二端子対回路を以下のFパラメータとする。

(\binom{V_{1}}{I_{1}}) = (\begin{matrix} A_{1} & B_{1} \\ C_{1} & D_{1} \end{matrix}) (\binom{V_{2}}{I_{2}})

(\binom{V_{2}}{I_{2}}) = (\begin{matrix} A_{2} & B_{2} \\ C_{2} & D_{2} \end{matrix}) (\binom{V_{3}}{I_{3}})

このとき、 $V_{1}$ $I_{1}$ と $V_{3}$ $I_{3}$ には以下の関係が成り立つ。

(\binom{V_{1}}{I_{1}}) = (\begin{matrix} A_{1} & B_{1} \\ C_{1} & D_{1} \end{matrix}) (\begin{matrix} A_{2} & B_{2} \\ C_{2} & D_{2} \end{matrix}) (\binom{V_{3}}{I_{3}})

よって縦続接続したときの回路全体のFパラメータは以下となる。

(\begin{matrix} A & B \\ C & D \end{matrix}) = (\begin{matrix} A_{1} & B_{1} \\ C_{1} & D_{1} \end{matrix}) (\begin{matrix} A_{2} & B_{2} \\ C_{2} & D_{2} \end{matrix}) = (\begin{matrix} A_{1} A_{2} + B_{1} C_{2} & A_{1} B_{2} + B_{1} D_{2} \\ C_{1} A_{2} + D_{1} C_{2} & C_{1} B_{2} + D_{1} D_{2} \end{matrix})

直列接続

2つの異なる二端子対回路を直列に接続することを「直列接続」と呼ぶ。Zパラメータを用いると都合がよい。ここで、2つの異なる二端子対回路を以下のZパラメータとする。

(\binom{{V_{1}}^{'}}{{V_{2}}^{'}}) = (\begin{matrix} Z_{1^{'} 1} & Z_{1^{'} 2} \\ Z_{2^{'} 1} & Z_{2^{'} 2} \end{matrix}) (\binom{{I_{1}}^{'}}{{I_{2}}^{'}})

(\binom{{V_{1}}^{″}}{{V_{2}}^{″}}) = (\begin{matrix} Z_{1^{″} 1} & Z_{1^{″} 2} \\ Z_{2^{″} 1} & Z_{2^{″} 2} \end{matrix}) (\binom{{I_{1}}^{″}}{{I_{2}}^{″}})

このとき、 $V_{1}$ $V_{2}$ と $I_{1}$ $I_{2}$ は、 $V_{1} = {V_{1}}^{'} + {V_{1}}^{″}$ 、 $V_{2} = {V_{2}}^{'} + {V_{2}}^{″}$ 、 $I_{1} = {I_{1}}^{'} + {I_{1}}^{″}$ 、 $I_{2} = {I_{2}}^{'} + {I_{2}}^{″}$ の関係があるので、以下の関係が成り立つ。

(\binom{V_{1}}{V_{2}}) = (\binom{{V_{1}}^{'}}{{V_{2}}^{'}}) + (\binom{{V_{1}}^{″}}{{V_{2}}^{″}}) = (\begin{matrix} Z_{1^{'} 1} + Z_{1^{″} 1} & Z_{1^{'} 2} + Z_{1^{″} 2} \\ Z_{2^{'} 1} + Z_{2^{″} 1} & Z_{2^{'} 2} + Z_{2^{″} 2} \end{matrix}) (\binom{I_{1}}{I_{2}})

よって直列接続したときの回路全体のZパラメータは以下となる。

(\begin{matrix} Z_{11} & Z_{12} \\ Z_{21} & Z_{22} \end{matrix}) = (\begin{matrix} Z_{1^{'} 1} + Z_{1^{″} 1} & Z_{1^{'} 2} + Z_{1^{″} 2} \\ Z_{2^{'} 1} + Z_{2^{″} 1} & Z_{2^{'} 2} + Z_{2^{″} 2} \end{matrix})

並列接続

2つの異なる二端子対回路を並列に接続することを「並列接続」と呼ぶ。Yパラメータを用いると都合がよい。ここで、2つの異なる二端子対回路を以下のYパラメータとする

(\binom{{I_{1}}^{'}}{{I_{2}}^{'}}) = (\begin{matrix} Y_{1^{'} 1} & Y_{1^{'} 2} \\ Y_{2^{'} 1} & Y_{2^{'} 2} \end{matrix}) (\binom{{V_{1}}^{'}}{{V_{2}}^{'}})

(\binom{{I_{1}}^{″}}{{I_{2}}^{″}}) = (\begin{matrix} Y_{1^{″} 1} & Y_{1^{″} 2} \\ Y_{2^{″} 1} & Y_{2^{″} 2} \end{matrix}) (\binom{{V_{1}}^{″}}{{V_{2}}^{″}})

このとき、 $I_{1}$ $I_{2}$ と $V_{1}$ $V_{2}$ は、 $I_{1} = {I_{1}}^{'} + {I_{1}}^{″}$ 、 $I_{2} = {I_{2}}^{'} + {I_{2}}^{″}$ 、 $V_{1} = {V_{1}}^{'} + {V_{1}}^{″}$ 、 $V_{2} = {V_{2}}^{'} + {V_{2}}^{″}$ の関係があるので、以下の関係が成り立つ。

(\binom{I_{1}}{I_{2}}) = (\binom{{I_{1}}^{'}}{{I_{2}}^{'}}) + (\binom{{I_{1}}^{″}}{{I_{2}}^{″}}) = (\begin{matrix} Y_{1^{'} 1} + Y_{1^{″} 1} & Y_{1^{'} 2} + Y_{1^{″} 2} \\ Y_{2^{'} 1} + Y_{2^{″} 1} & Y_{2^{'} 2} + Y_{2^{″} 2} \end{matrix}) (\binom{V_{1}}{V_{2}})

よって並列接続したときの回路全体のYパラメータは以下となる。

(\begin{matrix} Y_{11} & Y_{12} \\ Y_{21} & Y_{22} \end{matrix}) = (\begin{matrix} Y_{1^{'} 1} + Y_{1^{″} 1} & Y_{1^{'} 2} + Y_{1^{″} 2} \\ Y_{2^{'} 1} + Y_{2^{″} 1} & Y_{2^{'} 2} + Y_{2^{″} 2} \end{matrix})

脚注

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二端子対回路

目次

概要

Zパラメータ

Yパラメータ

hパラメータ

gパラメータ

Fパラメータ (ABCDパラメータ^[1])

Sパラメータ

縦続接続

直列接続

並列接続

脚注

関連項目

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二端子対回路

概要

Zパラメータ

Yパラメータ

hパラメータ

gパラメータ

Fパラメータ (ABCDパラメータ[1])

Sパラメータ

縦続接続

直列接続

並列接続

脚注

関連項目

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Fパラメータ (ABCDパラメータ^[1])

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