凝縮熱伝達

凝縮熱伝達（ぎょうしゅくねつでんたつ）とは、伝熱現象のうち、低温の固体表面で蒸気の凝縮を伴うものである。自然対流や強制対流による伝熱よりも熱伝達率が高くなるため、熱交換器など工業的に広く利用されている。

分類

膜状凝縮

凝縮液が固体面上に薄膜状に広がり、重力によって連続的に流れるもの。液膜の厚さなどの状態が熱抵抗の大きさを支配し、鉛直面に水の膜ができる場合熱伝達率は3テンプレート:E W/(m² K)程度かそれ以下となる。

滴状凝縮

固体面上に液滴の形で付着し、合体を伴いながら滴の形のまま流れるもの。熱伝達率は高く、鉛直面に水の滴ができる場合、熱伝達率は3テンプレート:E W/(m² K)程度かそれ以下となる。そのため伝熱促進の点から望ましい形態であるが、滴状凝縮を長時間持続させることは一般に困難で、時間が経つと膜状凝縮に移行してしまうことが多い。

ヌセルトの水膜理論

膜状凝縮の理論的解析には、ヌセルトの水膜理論(1916)が知られている。実際の熱伝達率は理論値より高くなることが多いが、この理論は良い近似を与える。

この理論では以下の仮定を置くことで現象をモデル化している。

• 冷却面温度テンプレート:Math は一定
• 気液界面の液温は飽和蒸気温度テンプレート:Math で一定
• 冷却面は平滑、気液界面も滑らか（波立ったりしない）
• 液膜は通常薄いことから、凝縮液膜内の流れは層流
• 液膜内の対流熱伝達は無視し、熱は熱伝導のみで伝わる
• 蒸気流速は小さく、気液界面にせん断力は作用しない
• 蒸気は純粋の乾き飽和蒸気
• 物性値は一定

鉛直な冷却面状で蒸気が凝縮し、液膜ができる状況を考える。液膜発生点を起点に、冷却面に平行下向きにx軸を、それに垂直にy軸を取る。位置テンプレート:Math における液膜厚さテンプレート:Math は次で表される。

$\frac{\delta }{x}={\left(\frac{4H}{PrG{r}_x}\right)}^{1/4}$

ただし、右辺の各無次元数は

• $H:=\frac{c_p(T_{\mathrm{S}}-T_{\mathrm{W}})}{L}$：顕潜熱比
• $G{r}_x:=\frac{g{x}^3}{{\nu }^2}\left(\frac{{\rho }_l-{\rho }_v}{{\rho }_l}\right)$：グラスホフ数
• $Pr:=\frac{c_p\mu }{\lambda }$：プラントル数

であり、

• テンプレート:Math ：液の密度、比熱、熱伝達率、粘度、動粘度、潜熱
• テンプレート:Math ：蒸気の密度
• テンプレート:Math ：重力加速度

である。

位置テンプレート:Math における局所熱伝達率と、液膜上端からテンプレート:Math までの平均熱伝達率はヌセルト数の形で次のように表される。

$\begin{array}{cc}& N{u}_x=0.707{\left(\frac{PrG{r}_x}{H}\right)}^{1/4},\\ & N{u}_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}=0.943{\left(\frac{PrG{r}_x}{H}\right)}^{1/4}\end{array}$

また、水力直径テンプレート:Math と平均流速テンプレート:Math で定義される膜レイノルズ数

$R{e}_{\delta }:=\frac{4\delta u_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}}{\nu }$

を用いると、平均熱伝達率テンプレート:Math は次式で表される。

$\frac{h_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}({\nu }^2/g{)}^{1/3}}{\lambda }=\frac{1.47}{R{e}_{\delta }^{1/3}}$

ここで左辺は凝縮数と呼ばれる無次元数である。

冷却面が鉛直から角度テンプレート:Math だけ傾いている場合は、以上の議論のうち重力加速度テンプレート:Math をテンプレート:Math に置き換えればよい。

凝縮液密度テンプレート:Math が蒸気密度テンプレート:Math より十分大きい場合、グラスホフ数は次のガリレイ数に置き換えることができる。

$G{a}_x:=\frac{g{x}^3}{{\nu }^2}$

乱流膜状凝縮

膜レイノルズ数が50程度以上になると、膜の表面にさざ波が生じ、熱伝達率は高くなる。

$\frac{h_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}({\nu }^2/g{)}^{1/3}}{\lambda }=\frac{1.77}{R{e}_{\delta }^{0.218}}{\left(\frac{{\nu }^2}{g{l}_a^3}\right)}^{0.046}$

ただし

$l_a:=\sqrt{\frac{\sigma }{g({\rho }_l-{\rho }_v)}}$

は長さの次元をもつパラメータで、テンプレート:Math は表面張力である。

膜レイノルズ数が1800以上、またはテンプレート:Math に達すると乱流に遷移すると言われている。乱流液膜の場合、層流とは逆に膜厚の増加に伴い平均熱伝達率は上昇する。実験式として以下がある。

• $\frac{h_m({\nu }^2/g{)}^{1/3}}{\lambda }=0.0077R{e}_l^{0.4}$
• 一様熱流束冷却面上の、一部に乱流液膜を含む膜状凝縮において $\frac{h_m({\nu }^2/g{)}^{1/3}}{\lambda }=0.035R{e}_{\delta }^{1/6}P{r}^{3/5}$

滴状凝縮

滴状凝縮は膜状凝縮より高い伝熱性能が得られるが、現象が複雑であるため研究は発展途上であり、熱伝達率の整理式もまだ得られていない。