審問的意味論

審問的意味論（しんもんてきいみろん、テンプレート:Lang-en）とは、論理学および自然言語意味論における枠組みである。審問的意味論では、文の意味的内容は、その文が伝達する情報と、その文が提起する論点の両方を捉える。この枠組みは平叙文と疑問文の言語学的分析にとっての基礎を提供する。元来はテンプレート:Ill2、テンプレート:Ill2、テンプレート:Ill2、テンプレート:Ill2によって発展させられた。

基本概念

審問的意味論における本質的観念は「審問的命題」（テンプレート:Lang）という観念である。

• 「情報状態」（テンプレート:Lang、別名「古典的命題」）とは、可能世界の集合である。
• 「審問的命題」とは、情報状態の空でない下方閉（テンプレート:Lang）な集合である。

審問的命題は、その情報状態がカバーする論理空間の領域をつうじて情報的内容を符号化する。たとえば審問的命題 $\{\{w\},\mathrm{\varnothing }\}$ は、テンプレート:Math} が現実世界であるという情報を符号化する。審問的命題 $\{\{w\},\{v\},\mathrm{\varnothing }\}$ は、現実世界が $w$ か $v$ のいずれかであることを符号化する。

審問的命題は、その極大要素——「選択肢」（テンプレート:Lang）として知られる——をつうじて審問的内容を符号化する。たとえば、審問的命題 $\{\{w\},\{v\},\mathrm{\varnothing }\}$ は二つの選択肢、すなわち $\{w\}$ と $\{v\}$ をもつ。それゆえこの命題は、現実世界がいずれか一方であるという情報を伝達しつつ、現実世界が $w$ か $v$ のいずれであるかという論点を提起する。審問的命題 $\{\{w,v\},\{w\},\{v\},\mathrm{\varnothing }\}$ は同じ情報を符号化するが、選択肢を一つしか含まないため論点は提起しない。

審問的命題の情報的内容は、次に示すようにそれを構成する情報状態をプールすることによって分離することができる。

• 審問的命題 P の「情報的内容」とは $\mathrm{info}(P)=\{w\mid \text{ある }t\in P\text{ について }w\in t\}$ である。

審問的命題は、部分集合関係によって順序づけられたときハイティング代数を形成するので、命題論理の結合子の意味論を提供するのに用いることができる。たとえば、すべての命題 P について相対擬補元 $P^{\ast }$ が存在し、これは $\{s\subseteq W\mid \text{すべての }t\in P\text{ について }s\cap t=\mathrm{\varnothing }\}$ に等しい。同様に、任意の二つの命題 P と Q について交わりと結びが存在し、それぞれ $P\cap Q$ と $P\cup Q$ に等しい。それゆえ、審問的命題は次のように $ℒ$ の論理式に割り当てることができる。

モデル $𝔐=⟨W,V⟩$ が与えられたとして、W は可能世界の集合、V は付値関数であるとする。

1. $[[p]]=\{s\subseteq W\mid \mathrm{\forall }w\in s,V(w,p)=1\}$
2. $[[\mathrm{\neg }\phi ]]=\{s\subseteq W\mid \text{すべての }t\in [[\phi ]]\text{ について }s\cap t=\mathrm{\varnothing }\}$
3. $[[\phi \wedge \psi ]]=[[\phi ]]\cap [[\psi ]]$
4. $[[\phi \vee \psi ]]=[[\phi ]]\cup [[\psi ]]$

演算子 ! と ? は次に示すような略記として用いられる。

1. $!\phi \equiv \mathrm{\neg }\mathrm{\neg }\phi$
2. $?\phi \equiv \phi \vee \mathrm{\neg }\phi$

概念的には、!演算子は、それが適用されるものが提起する論点を取り消しつつ、その情報的内容には手を触れないものと考えられる。任意の論理式 $\phi$ について、審問的命題 $[[!\phi ]]$ は $[[\phi ]]$ と同じ情報を表現するが、自明でない論点を何も提起しないという点で異なりうる。たとえば、$[[\phi ]]$ が数段落前の審問的命題 P であるならば、$[[!\phi ]]$ は審問的命題 Q である。

?演算子は、それが適用されるものによって表現される情報を自明化する一方、その論点が解決不可能であることを確立する情報状態を、論点を解決する状態へと変換する。これは非常に抽象的なので、別の例を考えてみよう。論理空間が四つの可能世界 w₁、w₂、w₃、w₄ から成り、$[[\phi ]]$ が テンプレート:Math}、テンプレート:Math}、そしてもちろん $\mathrm{\varnothing }$ を含むような論理式 $\phi$ を考える。この命題は、現実世界が w₁ か w₂ のいずれかであることを伝達し、それらの世界のうちどちらが現実なのかという論点を提起する。それゆえ、提起される論点は、現実世界が情報状態 テンプレート:Math} に属することを知ったとしても解決されないであろう。むしろ、これを知ることは、われわれの簡略な命題が提起する論点が解決不可能であることを示すであろう。結果として、命題 $[[?\phi ]]$ は $[[\phi ]]$ のすべての状態に加えて、テンプレート:Math} およびそのすべての部分集合を含むのである。

関連項目

• テンプレート:Ill2
• 選言
• 中間論理
• テンプレート:Ill2
• テンプレート:Ill2
• テンプレート:Ill2

関連文献

• Ciardelli, Ivano; Groenendijk, Jeroen; and Roelofsen, Floris (2019) Inquisitive Semantics. Oxford University Press. テンプレート:ISBN
• https://projects.illc.uva.nl/inquisitivesemantics/