放射輝度

テンプレート:出典の明記テンプレート:物理量テンプレート:物理学 放射輝度（ほうしゃきど、テンプレート:Lang-en）とは、放射源の表面上の点からある方向へと放出される放射束を表す物理量である。英語名のままラディアンスとも呼ばれる。放射輝度は、放射束の立体角と放射源表面の投影面積による微分として定義される。拡散源からの放射と、拡散面からの乱反射の両方に用いられる。 SIにおける単位はワット毎平方メートル毎ステラジアン（記号: W srテンプレート:Sup- mテンプレート:Sup-）が用いられる。量記号にはテンプレート:Mvar やテンプレート:Math が用いられる。なお、添え字 e は放射量（エネルギー）であることを表しているテンプレート:Sfn。

定義

放射源の表面上の1点を考え、この点を含む微小な表面積をテンプレート:Mvar とし、この微小表面積テンプレート:Mvar からでる放射束をテンプレート:Math とする。また、この点から位置テンプレート:Mvar にある微小な断面積をテンプレート:Mvar、この点を中心としてテンプレート:Mvar が張る立体角をテンプレート:Mvar とする。さらにテンプレート:Mvar の法ベクトルをテンプレート:Mvar とし、テンプレート:Mvar とテンプレート:Mvar のなす角をテンプレート:Mvar とする。この点からテンプレート:Mvar の方向への放射輝度はテンプレート:Indent で定義されるテンプレート:Sfn。放射束を立体角で微分することでテンプレート:Mvar の方向へ放出される放射強度となり、さらに放射源の表面積で微分することで、放射源上の点から放出される放射強度の密度となる。放射源の表面積テンプレート:Mvar に方向余弦テンプレート:Math をかけることで、表面積をエネルギーが放出される方向から見た投影面積へと変換している。これは放射源の表面から斜めに出る放射の場合には放射される方向から見たときの見かけの面積が小さくなり、伝達される放射束が同じならば、面積あたりの密度が高くなることを表現している。

テンプレート:物理量テンプレート:物理量電磁波の放射に対しては、波長ごと、あるいは周波数ごとの放射輝度を考えることができて、これは分光放射輝度（ぶんこうほうしゃきど、テンプレート:Lang-en）、あるいはスペクトル放射輝度と呼ばれる。特に可視光付近での波長の単位としてナノメートル（記号: nm）が用いられるので、波長で表した分光放射輝度の単位は W srテンプレート:Sup- mテンプレート:Sup- nmテンプレート:Sup- となる。周波数で表した分光放射輝度の単位は W srテンプレート:Sup- mテンプレート:Sup- Hzテンプレート:Sup- となる。

放射源の外側の半球の方向で積分すれば、放射発散度テンプレート:Indent となる。放射輝度が方向によらない場合はテンプレート:Math となる。

放射源の広がりがテンプレート:Mvar に比べて充分小さい場合には、放射源の表面積テンプレート:Mvar で積分すれば、放射強度テンプレート:Indent となる。ここで放射源の広がりが充分小さいという条件から方向余弦テンプレート:Math の変化を無視している。放射輝度が方向に依らない場合はテンプレート:Indent と表わすことができて、この関係はランベルトの余弦則と呼ばれる。

放射源が黒体による熱輻射による場合には黒体輻射の理論式が知られている。熱力学温度テンプレート:Mvar の黒体による放射輝度は、シュテファン＝ボルツマンの法則によりテンプレート:Indent で与えられるテンプレート:Sfn。また、そのスペクトル放射輝度はプランクの法則によりテンプレート:Indent で与えられるテンプレート:Sfn。

コンピュータグラフィックス分野において、非常に写実的な画像を生成したい場合、現実世界の物理モデルに基づいた光のシミュレーションが行われる。この際、放射輝度は、微小面積からある方向へ向けて単位時間に放出される光子の数を表しているため、「光線」を表す基本的な物理量として、レイトレーシングやフォトンマッピングなどのコンピュータグラフィックス理論で利用されている。