無限算術級数

テンプレート:参照方法 数学における無限算術級数（むげんさんじゅつきゅうすう、テンプレート:Lang-en-short）は、その項が算術数列を成す無限級数を言う。テンプレート:Math や テンプレート:Math はその例であるが、無限算術級数の一般形は $$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(an+b)$$ と書ける。テンプレート:Math のときは級数の和も テンプレート:Math であるが、テンプレート:Mvar のどちらかが非零ならば、級数は発散して通常の意味では和を持たない。

ゼータ正則化

正しい形 (the right form) での算術級数のゼータ正則化和は、対応するフルヴィッツゼータ函数の値として $$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(n+\beta )={\zeta }_{\text{H}}(-1;\beta )$$ で与えられるテンプレート:Efn。ゼータ正則化和 テンプレート:Math は テンプレート:Math に、また テンプレート:Math は テンプレート:Math に（ゼータとしてはリーマンゼータ函数 テンプレート:Math をとって）割り当てられるけれども、上記の和が $-\frac{1}{12}-\frac{\beta }{2}$ に等しいとは一般にはならない。

参考文献

• テンプレート:Cite journal
• テンプレート:Cite journal (arXiv preprint)
• テンプレート:Cite journal

関連項目

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