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…Galois Group）とは、[[代数方程式]]または[[体の拡大]]から定義される群のことである。発見者である[[フランス]]の[[数学者]][[エヴァリスト・ガロア]]から命名された。これらの群を用いて方程式などの数学的対称について研究する分野を[[ガロア理論]]と呼ぶ。 [[Category:エヴァリスト・ガロア]] …

…[[可換体|体]]、すなわち[[四則演算]]が定義され閉じている有限[[集合]]のことである。主に[[計算機]]関連の分野においては、発見者である[[エヴァリスト・ガロア]]に因んで'''ガロア体'''あるいは'''ガロア域'''（ガロアいき、<span lang=en>Galois field</span>）などとも呼 [[Category:エヴァリスト・ガロア]] …

…[アーベル–ルフィニの定理]]参照）。これは六次方程式にも当てはまるので、一般の六次方程式に対して代数的な'''根の公式は存在しない'''。 また[[エヴァリスト・ガロア|ガロア]]によって方程式が代数的に解ける条件が裏付けられている<ref name="Mathworld - Sextic Equation2">{{C …

一方、[[エヴァリスト・ガロア]]はアーベルとは独立にほぼ同じ経路を辿っていた。アーベルの仕事については知らなかったが、後に恩師に薦められてクレレ誌に載ったアーベルの論文を読み、高く * [[1829年]]　アーベル没。[[エヴァリスト・ガロア]]が代数方程式の可解性について最初の論文を書く。 …

…|year=1906|nb=yes}}</ref>[[ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ|ジョセフ＝ルイ・ラグランジュ]]、[[ニールス・アーベル]]、[[エヴァリスト・ガロア]]は、群論の分野の初期の研究者であった。 …

[[19世紀]]以降では、1 変数[[多項式の根]]に関する研究は[[エヴァリスト・ガロア]]による[[群論]]の発明など抽象代数学の萌芽となったし、[[20世紀]]の前半には多変数多項式（あるいは方程式系）の零点を幾何学的に研究する分野とし [[エヴァリスト・ガロア|ガロア]]が楕円モジュラー関数を用いる超越的方法では一般的解法が存在することを予言し、その遺書に書き残している。ガロアの死後、[[シャルル・エルミート …

正規部分群の重要性を最初に明らかにしたのは[[エヴァリスト・ガロア]]である。 …

…いことが[[パオロ・ルフィニ|ルフィニ]]、[[ニールス・ヘンリック・アーベル|アーベル]]によって証明され（[[アーベル・ルフィニの定理]]）、[[エヴァリスト・ガロア|ガロア]]によって方程式が代数的に解ける条件が示された（[[ガロア理論]]）。代数的な方法でなければ、[[楕円積分]]や[[楕円モジュラー関数]]、[ …

…[可換体|体]]の[[数学的構造|構造]]を "[[ガロア群]]" と呼ばれる[[群 (数学)|群]]を用いて記述する理論。[[1830年代]]の[[エヴァリスト・ガロア]]による代数方程式の[[冪根]]による可解性などの研究が由来。ガロアは当時、まだ確立されていなかった群や体の考えを方程式の研究に用いていた。 *{{Cite book|和書|author=アーベル|authorlink=ニールス・アーベル|coauthors=[[エヴァリスト・ガロア|ガロア]]|others=[[守屋美賀雄]]訳・解説|date=1975-04-20|title=群と代数方程式|series=現代数学の系譜 11| …

…もしくは ''n'' ≥ 5 のときかつそのときに限る。''A''₅ は位数 60 を持つ最小の非可換単純群であり<ref>[[エヴァリスト・ガロア|ガロワ]]は素数位数でない単純群の最小位数は 60 であると予想していた {{harv|Kline|1992|p=766}}。</ref>、最小の非[ …

群の概念が初めてはっきりと取り出されたのは、[[エヴァリスト・ガロア]]による根の置換群を用いた代数方程式の研究だとされている。 * [[エヴァリスト・ガロア|ガロア]] …

また[[エヴァリスト・ガロア|ガロア]]によって方程式が代数的に解ける条件が裏付けられている（[[ガロア理論]]参照）。 …

まずアーベル拡大について簡単にふれる。[[エヴァリスト・ガロア|ガロア]]により、今日では[[ガロア群]]と呼ばれる群が体の拡大を制御することが明らかになった。ガロア群が可換、すなわち[[アーベル群]]である場合を …

フランス人数学者[[エヴァリスト・ガロア]]の名を冠したガロアLFSRは、通常のLFSRと同じビット列を生成できる別の構成である{{要出典|date=2008年9月}}。ガロアLFSRでは、タ …

; その4 [[エヴァリスト・ガロア|ガロア]] …

[[エヴァリスト・ガロア]]は「群」という用語を作った。 [[Category:エヴァリスト・ガロア]] …

単純群は少なくとも初期の[[ガロア理論]]のころから研究されてきた。[[エヴァリスト・ガロア]]は5次以上の[[交代群]]は非可換群でありさらに単純群である (そしてそれゆえ[[可解群]]ではない) という事実に気付き、1831年に証明した… …

…可解性の原則も証明した上で独自に5次以上の代数方程式には解の公式が無い事を示した([[アーベル–ルフィニの定理]])。さらに代数的可解性を分析した[[エヴァリスト・ガロア|ガロア]]は、何が（一変数）多項式方程式の可解と不可解とを根本的に決めているのかを完全に記述する[[ガロア理論]]に到達した。現代数学において、同様に …

| [[エヴァリスト・ガロア|ガロア]]が[[正規部分群]]を導入し、{{math|A{{sub|''n''}} (''n'' &ge; 5)}} と {{math|PSL{{su …

* 1832年 — [[エヴァリスト・ガロア]]が[[代数方程式]]の可解性に関する一般的な条件を示し、[[群論]]や[[ガロア理論]]の基礎を作る。 …