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[[一般相対論]]で極めて重要な多様体として、'''ローレンツ多様体''' (Lorentzian manifold) があり、そこでは、一つの次元が他の次元とは反対の符号を持っている。このことは、接ベクトルが[[ミンコ ==ローレンツ多様体== …

…る[[リーマン多様体]]もしくは、[[擬リーマン多様体]]である。通常、[[一般相対論]]で研究する 4次元の[[擬リーマン多様体#ローレンツ多様体|ローレンツ多様体]]とは違い、この条件は、符合と同様に計量の次元も任意であることが可能であるにもかかわらず、この条件と計量が（[[宇宙定数]]を持つ）[[真空]]の[[ …

…、{{lang-en|''four–vector''}} ）とは、[[ミンコフスキー空間]]または[[擬リーマン多様体#ローレンツ多様体|ローレンツ多様体]]上の 4 [[ハメル次元|次元]]の[[ベクトル空間|ベクトル]]である。より具体的には、[[時間]]に対応する[[物理量]]と[[空間]]に対応す …

…n''</sub> と書き、（標準の[[リーマン計量]]を持つ）[[n-球面|''n'' 次元球面]]に対する[[擬リーマン多様体#ローレンツ多様体|ローレンツ多様体]]での類似物である。この空間は最大の対称性を持ち、正の定[[スカラー曲率|曲率]]を持ち、3 以上の ''n'' に対して[[単連結]]である。 …

…-en-short|vacuum solution}}) とは[[アインシュタインテンソル]]が[[恒等式|恒等的]]に零となる[[擬リーマン多様体|ローレンツ多様体]]をいう。[[アインシュタイン方程式]]に従えば、このことは[[エネルギー・運動量テンソル]]も[[恒等式|恒等的]]に零となることを意味し、したがっ …

[[擬リーマン多様体|ローレンツ多様体]]理論において、{{仮リンク|球対称時空|en|Spherically symmetric spacetime}}には一連の入れ子球面構造{{訳語疑問 …

*[[擬リーマン多様体#ローレンツ多様体|ローレンツ多様体]] …

…（あるいは[[多様体の密度|密度]]）{{mvar|&mu;}} を持つ多様体、例えば[[リーマン多様体]]や[[擬リーマン多様体#ローレンツ多様体|ローレンツ多様体]]に対して定義することもできる。{{math|'''R'''³}} 上のベクトル場に対する 2-形式の構成を一般化して、多様体上 …

…一般相対論]]において頻繁に用いられる。一般相対論は[[時空]]を、[[レヴィ・チヴィタ接続|レヴィ-チヴィタ接続]]を備えた、湾曲した 4-次元[[ローレンツ多様体]]によって表現する。（物体の存在によって時空の形状を決定するという）[[アインシュタインの場の方程式]]は[[リッチテンソル]]を含み、クリストッフェ …

…rt|Anti-de Sitter space}})とは、最大の対称性を持ち、負の定[[スカラー曲率]]を持つ[[擬リーマン多様体#ローレンツ多様体|ローレンツ多様体]]である。n次元の反ド・ジッター空間は AdS_n と表記される。 …

[[ローレンツ多様体|ローレンツ幾何学]]には、2つの種類の向き付け可能性、空間の向き付け可能性と時間の向き付け可能性がある。それらは、時空の{{仮リンク|因果構造|en| …

…at spacetime}}）とは、大雑把に言えばある領域から十分に離れると曲率がゼロになり、[[ミンコフスキー空間]]と区別がつかなくなるような[[ローレンツ多様体]]のことをいう。 …

…序関係の慣習を選ぶこともできる。（閉じた[[:en:causal curve|因果曲線]]のない）[[:en:Lorentzian manifold|ローレンツ多様体]]の[[因果関係]]は最初の三つの条件を満たす。局所有限条件は時空の離散性を導く。 ある因果集合が与えられたとき、それを[[:en:Lorentzian manifold|ローレンツ多様体]]に''埋め込む''ことができるであろうか。埋め込みとは、因果集合の要素を因果集合の順序関係が多様体の因果順序に適合するように多様体の中に入れる写像で …

…cture}}に well-defined{{訳語疑問点|date=2016年6月}} なフローが得られるとは限らない。 これは[[擬リーマン多様体|ローレンツ多様体]]そのものの問題ではなく、一般の[[可微分多様体|滑らかな多様体]]の研究において同様な問題は発生する。 …

…} だけずれている。ここで{{mvar|g}} を内積（[[計量テンソル]]）とした。ここで行列式は、たとえば[[擬リーマン多様体#ローレンツ多様体|ローレンツ多様体]]の接空間のように{{mvar|g}} が正定値でない場合もあるので絶対値をとる必要がある。 …

* X が[[擬リーマン多様体#ローレンツ多様体|ローレンツ多様体]]（つまり、符号数 (p,1) の計量を有する擬リーマン多様体）ならば、普遍被覆 D もローレンツ多様体である。さらに、p<sup>&minus;1< …

…には各点の[[接ベクトル空間]]に[[ミンコフスキー空間|ミンコフスキー計量]]をいれた4次元[[多様体]]（[[擬リーマン多様体#ローレンツ多様体|ローレンツ多様体]]）で、[[アインシュタイン方程式]]を満たすものである。 …

…多様体]]の考え方から始まる。より正確には、[[重力]]を表現する基本的な物理的構造である曲がった時空は、4次元の滑らかで[[連結空間|連結]]な[[ローレンツ多様体]]によりモデル化される。他の物理の記述は、以下に議論する様々なテンソルにより表される。<!-- Other physical descriptors …