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{{分離公理}} …意の異なる二点がそ[[連続写像]]で分離可能な位相空間のことである。これらの定義は[[ハウスドルフ空間]]T₂の定義より強い[[分離公理]]である。 …

[[Category:分離公理]] …

{{分離公理}} …てのみ成り立つ場合は '''R₀-空間'''と言う。条件 T₁ および R₀ は[[分離公理]]の例である。 …

以下、位相空間として[[分離公理|チホノフ]]なもののみを考える。 …

* 分離性に関して： 補有限位相は[[フレシェ空間| T₁-分離公理]]を満たすもっとも[[粗い位相]]（つまり、任意の[[一元集合]]が閉であるような最小の位相）である。実は、''X'' 上の位相が T<sub>1</ …

*位相空間がハウスドルフなコンパクト化を持つ必要十分条件はその位相空間が[[分離公理#分離公理|チコノフ空間]]（完全正則ハウスドルフ）であること。 [[分離公理#分離公理|チコノフ空間]] <math>X</math> には以下の性質を満たすコンパクト化<math>(\beta X,i)</math>が存在する事が知られ …

sober性は[[コルモゴロフ空間|T₀分離公理]]と[[ハウスドルフ空間|T₂分離公理]]の中間の強さを持つ事が知られており、T₂空間⇒sober空間⇒T₀空間が成立する。一方sober性とT< …

{{Main|分離公理}} …

* 種々の[[分離公理]]、 …

* 任意の離散位相空間は各種の[[分離公理]]を全て満たす。特に、任意の離散空間は[[ハウスドルフ空間]]、つまり分離空間である。 …

…y T₄''' であるとは、fully normal かつ [[T1空間|T₁]] であることである（[[分離公理]] ({{Lang|en|separation axioms}}) 参照）。 [[Category:分離公理]] …

…h|supp(''f'')}} が {{mvar|X}} の[[コンパクト空間|コンパクト部分集合]]となることを言う。よくある状況として、適当な[[分離公理]]の下で、コンパクト集合の閉部分集合はまたコンパクトとなるから、この場合 {{mvar|f}} が {{mvar|X}} にコンパクト台を持つことと …

…[[整列可能定理]]の援用が不可避であるが、逆も成立し、チコノフの定理と選択公理は同値であることが証明されている 。さらに、各コンパクト空間がT1[[分離公理]]を満たす場合に限定した、より弱いチコノフの定理も選択公理と同値である(英語版 [[:en:Tychonoff's theorem#Proof of …

無制限の内包公理が'''分出公理'''または'''分離公理'''に弱められた場合、上記のパラドックスはすべて解消する{{Sfn|Jech|2002|p=4}}。 …

…限部分集合]]ならば cl(''S'') = ''S'' が成り立つ。一般の位相空間においてこの性質は[[フレシェ空間| T₁-分離公理]]と同値である。 …

…間」や「T₃-空間」といった他の分離公理と区別するための名称である。詳細は[[位相空間#分離公理|本項の分離公理の説明]]や[[分離公理]]の項目を参照されたい。 === 分離公理 === …

…|''x'' | 0&prime; &le; ''x'' &lt; ''a''}}}} を開基とする位相&mdash;を入れて得られる位相空間は、[[分離公理|T₁]]-空間になるがハウスドルフ空間ではない。そして、{{math|0}} と {{math|0&prime;}} は道で結ぶ …