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の形の[[初等関数]]である。なお、2''c''² のかわりに ''c''² とするなど、表し方にはいくつかの変種がある。 [[Category:初等関数]] …

[[数学]]において、ある種の[[初等関数]]の[[不定積分]]は初等関数で表せない。 …

リッシュは[[1968年]]にこのアルゴリズムを開発したが、それを[[決定手順]]と呼んでいた。このアルゴリズムは与えられた関数がその不定積分を[[初等関数]]の範囲に'''持つかどうか'''を決定するものだからである。そうして存在するのであれば、それを具体的に与える。 …を必ず判定できると仮定しているが，実際には一般の数式に対してはそのような「零判定」処理を行うアルゴリズムは構成できないためである。数式の範囲を通常の「初等関数」（多項式、有理関数、代数関数、三角関数、指数関数、対数関数の組合わせ）に限定しても、数式の零判定（あるいは等式判定）を行えるアルゴリズムは知られていな …

リッカチの微分方程式の一般解を[[初等関数]]によって代数的に[[求積法]]で解く事は一般にできないことが、[[ジョゼフ・リウヴィル|リウヴィル]]によって証明されている<ref name="y …

[[Category:初等関数]] …

[[Category:初等関数]] …

'''sinc 関数'''（ジンクかんすう、シンクかんすう）は、正弦関数をその変数で割って得られる[[初等関数]]である。sinc(''x''), Sinc(''x''), sinc ''x'' などで表される。 [[Category:初等関数]] …

===初等関数=== …

…lang-en-short|error function}}）は、[[数学]]における[[シグモイド関数|シグモイド]]形状の[[特殊関数]]（非[[初等関数]]）の一種で、[[確率論]]、[[統計学]]、[[物質科学]]、[[偏微分方程式]]などで使われる。'''ガウスの誤差関数'''とも。[[定義]]は以 [[定義]]にある[[積分]]は[[初等関数]]を使った閉形式では評価できないが、被[[積分]][[関数_(数学)|関数]]<math>\exp(-z^{2})</math> を対応する[[テイラ …

…z</math> は任意の[[複素数]]（ただし <math>|z|<1</math>）とする。普通、多重対数関数は（[[対数]]関数と異なり）[[初等関数]]には含めない。 …

複素数を取る[[初等関数]]は、定義域内で領域によっては多価となる。主値を取るのが簡単な形の関数に分解することで、その主値を決めることができる場合がある。 …

楕円運動する天体の平均速度の算出には[[楕円積分]]が必要になるため、[[初等関数]]のみで表すことはできない（近似は可能）。 …

で定義される関数 {{math|{{sub|2}}''F''{{sub|1}}}} をいい、多くの[[初等関数]]や特殊関数を包含する。ここで {{math|(&CenterDot;){{sub|''n''}}}} は[[ポッホハマー記号]]で表した[[階乗冪| …

ただし {{math|p.v.}} は[[コーシーの主値]]を表す。この関数は[[初等関数]]でないことが[[リッシュのアルゴリズム]]によって示されている。 …

[[Category:初等関数]] …

* ''C''(''x'') と ''S''(''x'') を定義している積分式は、特別な場合を除いては、[[初等関数]]を使って閉形式で評価することができない。''x'' が無限大に漸近したときのこれらの関数の[[極限]]は次のようになることが知られている。 …