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- …]を扱う[[数学]]において、'''玄妙基数'''（げんみょうきすう、{{lang-en-short|Ineffable cardinal}}）は[[巨大基数]]の一種で{{harvtxt|Jensen|Kunen|1969}}によって導入された。 [[Category:巨大基数]] …3キロバイト (238 語) - 2021年1月5日 (火) 22:10
- {{see also|巨大基数}} [[Category:巨大基数|*いちらん]] …6キロバイト (457 語) - 2023年6月15日 (木) 14:04
- 弱コンパクト基数は[[巨大基数]]であり,すなわち[[ツェルメロ＝フレンケル集合論|集合論の標準的な公理系]]からはその存在性が証明できない基数である。 [[Category:巨大基数]] …5キロバイト (196 語) - 2023年9月1日 (金) 16:56
- === 巨大基数 === [[巨大基数]]には、集合論のどんなモデルの[[構成可能宇宙]] (''L'') にも存在できないものがある。それにもかかわらず、構成可能宇宙には元のモデルが持って …10キロバイト (188 語) - 2024年2月28日 (水) 19:42
- [[数学]]において、'''マーロ基数'''（マーロきすう）は[[巨大基数]]の一種。 [[Category:巨大基数]] …8キロバイト (252 語) - 2023年9月1日 (金) 16:56
- 7キロバイト (365 語) - 2024年4月16日 (火) 23:18
- …nning set (勝利条件である集合 ''A'' のこと) が[[ボレル集合]]であるゲームは決定的であることが示されている。また、十分大きな[[巨大基数]]があるとき、winning set が[[射影集合]]であるゲームは全て決定的であり ([[Projective determinacy]] を参照 決定性公理の無矛盾性は[[巨大基数]]公理の無矛盾性についての問題と密接に関係している。[[W. Hugh Woodin|Woodin]] の定理によって、ZF に AD を加えた公理系 …13キロバイト (728 語) - 2023年2月21日 (火) 11:07
- 3キロバイト (144 語) - 2024年11月19日 (火) 15:56
- 初等埋め込みは[[rank-into-rank]]基数を含む[[巨大基数]]研究に用いられる。 初等埋め込みはモデル理論で最も重要な写像である。[[集合論]]において、''V'' (集合論の宇宙) を定義域とする初等埋め込みは[[巨大基数]]の理論で重要な役割を持っている ([[Critical point (set theory)|Critical point]]も参照)。 …9キロバイト (549 語) - 2024年2月28日 (水) 19:50
- つまり、到達不能基数は[[巨大基数]]の一種である。 [[巨大基数]]に関する研究でよく見られる。 …13キロバイト (465 語) - 2024年5月25日 (土) 13:25
- * [[巨大基数]]（[[巨大基数的性質の一覧|一覧]]）→（崩壊）→非可算基数→（崩壊）→可算順序数 …10キロバイト (453 語) - 2024年3月8日 (金) 03:40
- 一般的に、[[巨大基数]]と呼ばれる[[基数]]の存在はZFCでは決定することができない。 …7キロバイト (467 語) - 2024年12月13日 (金) 21:13
- …ZFCから独立な命題の一覧]]を参照）。独立性は通常、[[強制法]]によって証明される。強制法によってZFCの可算推移[[モデル理論|モデル]]（[[巨大基数|巨大基数公理]]で拡張されることもある）を拡張し、問題の命題を満足することが示される。すると、命題の否定を満たすための別の方法が示される。強制法による …め、ZFCの無矛盾性をZFCでは証明できない（ZFCが実際に無矛盾である場合）。したがって、ZFCでそのような証明ができる命題はない。この方法で、[[巨大基数]]の存在をZFCで証明できないことは証明できるが、ZFCが所与のときに巨大基数の存在を仮定することが無矛盾であることは証明できない。 …46キロバイト (2,267 語) - 2025年3月17日 (月) 14:31
- [[巨大基数]]論における標準的な構成は、[[宇宙 (数学)|集合論的宇宙]]全体の、注意深く適切に選ばれた超フィルター {{mvar|U}} に関する超積をとる。 …11キロバイト (581 語) - 2020年11月25日 (水) 07:47
- …公理]]もその一つである。これはその後、無矛盾性証明のために頻繁に用いられている。ZFに決定性公理を付け加えた公理系の無矛盾性と、ZFに選択公理と[[巨大基数]]の一種である{{仮リンク|ウッディン基数|en|Woodin cardinal}}の存在を公理として付け加えた公理系の無矛盾性が同値となるという[[ …14キロバイト (637 語) - 2025年1月26日 (日) 02:29
- …–Specker group}}，すべての整数列が項ごとの加法でなす群である．一般に，どの無限生成捩れなしアーベル群が自由であるかという問題はどの[[巨大基数]]が存在するかに依存する．結果は，無限生成加群の任意の構造定理は集合論の公理の取り方に依存し，異なる取り方では無効かもしれないということである． …15キロバイト (830 語) - 2021年11月19日 (金) 12:30
- * [[巨大基数]] …21キロバイト (1,048 語) - 2024年12月20日 (金) 07:50
- …公理の定式化を決して認めなかった。<ref name="Ebbinghaus2"/> 彼は一時期スコーレムの方法を「貧弱な集合論」と表現していた。[[巨大基数]]を許容するシステムを想定していたのである。<ref name="Ebbinghaus3">Ebbinghaus, p. 184.</ref> 彼はま …19キロバイト (859 語) - 2024年6月1日 (土) 11:30
- こうした見解に基づき、ゲーデルは現代数学を拡張する手段として「[[巨大基数]]公理」を提案した{{sfn|フランセーン|2011|pp=47-48}}。哲学等において「不完全性定理が[[ヒルベルトのプログラム]]を破壊した」と …74キロバイト (2,025 語) - 2025年1月17日 (金) 20:00
- …ける多くの重要で困難な問題を生み出してきた。例えば、[[カントールの定理]]、[[選択公理]]の位置付け、[[連続体仮説]]における独立性の問題、[[巨大基数]]に関する議論などがある{{sfnm|1a1=Bagaria|1y=2021|2a1=Cunningham}}。 …144キロバイト (12,193 語) - 2025年1月13日 (月) 04:05