相対的内部

数学において、集合の相対的内部（そうたいてきないぶ、テンプレート:Lang-en-short）は、集合の内部の概念を精錬したもので、高次元空間内の低次元集合を扱う際にしばしば有用となる。直観的に、与えられた集合の相対的内部とは、その集合の（その集合を含む最小の部分空間に相対する意味での）「へり」にない全ての点からなる。

厳密には、集合 テンプレート:Mvar の相対的内部 テンプレート:Math は、テンプレート:Mvar のアフィン包の中で考えた テンプレート:Mvar の内部、すなわち

$\mathrm{relint}(S):=\{x\in S:\mathrm{\exists }ϵ>0,N_{ϵ}(x)\cap \mathrm{aff}(S)\subseteq S\}$

として定義される。ここで テンプレート:Math は テンプレート:Mvar のアフィン包であり、テンプレート:Math は テンプレート:Mvar を中心とする半径 テンプレート:Mvar の球である。球の構成には任意の距離を用いてよい（即ち、すべての距離函数が相対的内部として同じ集合を定義する）。

任意の空でない凸集合 テンプレート:Mathに対して、相対的内部は次で定義される。

$\mathrm{relint}(C):=\{x\in C:\mathrm{\forall }y\in C\mathrm{\exists }\lambda >1:\lambda x+(1-\lambda )y\in C\}$.

関連項目

• 内部 (位相空間論)
• 代数的内部
• 準相対的内部

参考文献

• テンプレート:Cite book