線型リー環

代数学において，線型リー環（せんけいリーかん，テンプレート:Lang-en-short）とは，ベクトル空間 テンプレート:Mvar の自己準同型全体からなるリー環 $𝔤𝔩(V)$ の部分リー環であるテンプレート:要出典．言い換えると，線型リー環はリー環の表現の像である．

任意のリー環は，その忠実表現が必ず存在するという意味で，線型リー環である．（実は，リー環自身が有限次元であるときには，テンプレート:仮リンクによって，有限次元ベクトル空間上の忠実表現をもつ．）

テンプレート:Mvar を標数 0 の体上の有限次元ベクトル空間とし，$𝔤$ を $𝔤𝔩(V)$ の部分環とする．このとき テンプレート:Mvar が $𝔤$ 上の加群として半単純であることと，(i) それが中心と半単純イデアルの直和であり，(ii) 中心の元が（ある拡大体上）対角化可能であることと同値である．

参考文献

• Jacobson, Nathan, Lie algebras, Republication of the 1962 original. Dover Publications, Inc., New York, 1979. ISBN 0-486-63832-4