貨幣乗数

貨幣乗数（かへいじょうすう、テンプレート:Lang-en）とは、マネタリーベース/ハイパワードマネー1単位に対し、何単位のマネーサプライを作り出すことができるかを示すものである。信用乗数（しんようじょうすう、テンプレート:Lang-en）ともいう。

数学的説明

マネーサプライ（数式では$M$ と表記）は公衆が保有する通貨（currency、数式では$C$ と表記）と預金（deposit、数式では$D$ と表記）に分解される。また、中央銀行がコントロールできるマネタリーベース（数式では$H$ と表記）は公衆が保有する通貨と銀行が中央銀行に預金する準備金（reserve、数式では$R$ と表記）に分解される。つまり、

$\{\begin{array}{c}M=C+D...(1)\\ H=C+R...(2)\end{array}$

となる。ここで(1)式を(2)式で割り、その式の分母・分子を$D$ で割ると、

$\begin{array}{cc}\frac{M}{H}& =\frac{C+D}{C+R}\\ & =\frac{\frac{C}{D}+1}{\frac{C}{D}+\frac{R}{D}}...(3)\\ \end{array}$

となる。(3)式の分母・分子にある$\frac{C}{D}$は現金・預金比率を表し、分母にある$\frac{R}{D}$は準備・預金比率を表す。(3)式に$H$ を乗じると、

$\begin{array}{cc}M& =\frac{\frac{C}{D}+1}{\frac{C}{D}+\frac{R}{D}}H\\ & =mH...(4)\\ \end{array}$

となり、(4)式の右辺にある$H$ の係数 $m$ が貨幣乗数であり、マネーサプライは貨幣乗数とマネタリーベースの積の形で表現される。

貨幣乗数の変化による影響

上記(4)式より現金・預金比率の上昇（低下）或いは準備・預金比率の上昇（低下）により、貨幣乗数は低下（上昇）し、マネーサプライを減少（増加）させることとなる。

関連項目

• 信用創造

参考文献

• Abel, Andrew B. and Ben S. Barnanke：Macroeconomics, 5th Edition(2005) Addison-Wesley Publishing Company Inc. （伊多波良雄・大野幸一・高橋秀悦・谷口洋志・徳永澄憲・成相修　訳『エーベル/バーナンキ マクロ経済学 下 マクロ経済政策編』、シーエーピー出版、2007年、ISBN 978-4-916092-73-1）