遅延グリーン関数

テンプレート:出典の明記 遅延グリーン関数（ちえんグリーンかんすう，テンプレート:Lang-en-short）$G_{A.B}^r$とは、次のように定義されるグリーン関数(伝播関数)である：

$G_{A.B}^r:=\frac{\theta (t-t^{\prime })}{i\hslash }⟨[\hat{A}(t),\hat{B}(t^{\prime }){]}_{\pm }⟩.$

ここで$⟨⟩$は基底状態での平均値を表す。演算子の時間依存性はハイゼンベルク描像を表す。$\theta (x)$は階段関数、$[\hat{A},\hat{B}{]}_{\pm }:=\hat{A}\hat{B}\pm \hat{B}\hat{A}$である。

外力に対する応答

遅延グリーン関数は、応答関数のフーリエ変換を一般化したものになっている。ある系に対する外力X(t)に対する影響を$H_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}:=-AX(t)$とするとき、この系の物理量Bの応答を表す応答関数は、遅延グリーン関数$G_{A.B}^{r[-]}(t)$を使って次のように表される:

$\mathrm{\Phi }(t)=-G_{B.A}^{r[-]}(t).$