角加速度のソースを表示

{{出典の明記|date=2008年3月}}
{{古典力学}}
{{物理量|英語=angular acceleration|記号=&alpha;|T=-2|階=ベクトル|SI=rad/s<sup>2</sup>}}
'''角加速度'''（かくかそくど、{{lang-en-short|angular acceleration}}）は、[[角速度]]の変化率を意味する。単位は[[国際単位系]]では[[ラジアン]]毎[[秒]]毎秒 (rad/s<sup>2</sup>) で、または度毎秒毎秒  (deg/s<sup>2</sup>) が用いられることもある。数式中の記号はギリシア文字の[[α]]で表されることが多い。

== 数学的な定義 ==
角加速度は[[角速度]]と同様に[[ベクトル量]]であり、その向きは右[[ねじ]]の方向、大きさは角度の2階[[時間微分]]または角速度の1階時間微分である。即ち
{{Indent|<math>\vec{\alpha} = \frac{d \vec{\omega}}{dt} = \frac{d^2 \vec{\theta}}{dt^2}</math>}}
または
{{Indent|<math>\vec{\alpha} = \frac{\vec{a}_T}{r}</math>}}
のいずれかで定義される。ここで<math>\vec{\omega}</math>は角速度であり、<math>\vec{a}_T</math>は線型接線[[加速度]]、<math>\,r</math>は[[曲率半径]]である。

== 運動方程式 ==
[[回転運動]]では、ニュートンの[[運動の第2法則]]を適用して[[トルク]]と角加速度の関係を記述することができる。

{{Indent|<math>\vec{\tau} = I \vec{\alpha}</math>}}
ここで<math>\vec{\tau}</math>は物体に働く全トルクであり、<math>\,I</math>は物体の[[慣性モーメント]]である。

=== 定数の加速度 ===
トルク<math>\vec{\tau}</math>が定数である場合には、角加速度もまた定数となる。この特別な場合には、前述の方程式は簡単に定数係数の方程式
{{Indent|<math>\vec{\alpha} = \frac{\vec{\tau}}{I}</math>}}
として書くことができる。

=== 非定数の加速度 ===
トルク<math>\vec{\tau}</math>が定数でない場合には、物体の角加速度は時間とともに変化する。方程式は定数値のかわりに[[微分方程式]]となる。この微分方程式は系の運動方程式として知られ、物体の運動を完全に記述することができる。
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== 参考文献 ==
<references/>
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== 関連項目 ==
* [[角速度]]
* [[角周波数]]
* [[速度]]
* [[角運動量]]
* [[回転運動]]

{{回転運動と直線運動の対応一覧}}
{{古典力学のSI単位}}
{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:かくかそくと}}

[[Category:回転]]
[[Category:角度]]
[[Category:加速度]]
[[Category:物理量]]