角加速度

テンプレート:出典の明記 テンプレート:Physics navigation テンプレート:物理量 角加速度（かくかそくど、テンプレート:Lang-en-short）は、角速度の変化率を意味する。単位は国際単位系ではラジアン毎秒毎秒 (rad/s²) で、または度毎秒毎秒 (deg/s²) が用いられることもある。数式中の記号はギリシア文字のαで表されることが多い。

数学的な定義

角加速度は角速度と同様にベクトル量であり、その向きは右ねじの方向、大きさは角度の2階時間微分または角速度の1階時間微分である。即ち テンプレート:Indent または テンプレート:Indent のいずれかで定義される。ここで$\overrightarrow{\omega }$は角速度であり、${\overrightarrow{a}}_T$は線型接線加速度、$r$は曲率半径である。

運動方程式

回転運動では、ニュートンの運動の第2法則を適用してトルクと角加速度の関係を記述することができる。

テンプレート:Indent ここで$\overrightarrow{\tau }$は物体に働く全トルクであり、$I$は物体の慣性モーメントである。

定数の加速度

トルク$\overrightarrow{\tau }$が定数である場合には、角加速度もまた定数となる。この特別な場合には、前述の方程式は簡単に定数係数の方程式 テンプレート:Indent として書くことができる。

非定数の加速度

トルク$\overrightarrow{\tau }$が定数でない場合には、物体の角加速度は時間とともに変化する。方程式は定数値のかわりに微分方程式となる。この微分方程式は系の運動方程式として知られ、物体の運動を完全に記述することができる。

関連項目

• 角速度
• 角周波数
• 速度
• 角運動量
• 回転運動

回転運動と並進運動の対応一覧

量	回転運動		並進運動
力学変数（ベクトル）	角度	$\mathit{\theta }$	位置	$𝒓$
一階微分（ベクトル）	角速度	$\mathit{\omega }=\frac{d\mathit{\theta }}{dt}$	速度	$𝒗=\frac{d𝒓}{dt}$
二階微分（ベクトル）	角加速度	$\mathit{\alpha }=\frac{d\mathit{\omega }}{dt}$	加速度	$𝒂=\frac{d𝒗}{dt}$
慣性（スカラー）	慣性モーメント	$I$	質量	$m$
運動量（ベクトル）	角運動量	$𝑳=𝒓\times 𝒑$	運動量	$𝒑=m𝒗$
力（ベクトル）	力のモーメント	$𝑵=𝒓\times 𝑭$	力	$𝑭$
運動方程式	$I\frac{d^2\mathit{\theta }}{d{t}^2}=𝑵$		$m\frac{d^2𝒓}{d{t}^2}=𝑭$
運動エネルギー（スカラー）	$\frac{1}{2}I{\omega }^2$		$\frac{1}{2}m{v}^2$
仕事（スカラー）	$𝑵\cdot \mathrm{\Delta }\mathit{\theta }$		$𝑭\cdot \mathrm{\Delta }𝒓$
仕事率（スカラー）	$𝑵\cdot \mathit{\omega }$		$𝑭\cdot 𝒗$
ダンパーとばねに発生する力を 考慮した運動方程式	$I\alpha +c\omega +k\theta =N$		$ma+cv+kx=F$