ファイバー (数学)

テンプレート:出典の明記数学において、用語ファイバー (fiber, fibre) は文脈によって次の2つの意味を持つ：

定義

f^{- 1} ({y}) = {x \in X | f (x) = y}

と定義され、テンプレート:Math とも書かれる。

様々な応用においてこれはまた次のようにも呼ばれる：

等位集合という用語は f が実数値でしたがって y が単に数であるときにのみ用いられる。f が Rテンプレート:Sup の領域上の連続関数で、y が f の像に入っていれば、f に対する y の等位集合は、2次元空間内の曲線や、3次元空間内の曲面、一般には d − 1 次元の超曲面である。

代数幾何学において、f: X → Y がスキームの射であれば、Y の点 p のファイバーはファイバー積 $X \times_{Y} Spec k (p)$ である、ただし k(p) は p における剰余体。

用語「ファイバー」、「逆像」、「原像」、「等位集合」の推奨された使い方は以下のとおりである：

用語の濫用によって、以下のように使われることがあるが、避けるべきである：

f を実関数 $f : ℝ \to ℝ, x \mapsto x^{2}$ とし、y を実数とする。