オイラー作用素

テンプレート:Otheruses 数学においてオイラー作用素（オイラーさようそ、テンプレート:Lang-en-short）あるいはテータ作用素（テータさようそ、テンプレート:Lang-en-short）テンプレート:Mvar は、

$\theta =z\frac{d}{dz}$

と定義される微分作用素である。オイラー作用素は テンプレート:Mvar に関する任意の単項式を固有関数に持ち、特に

$\theta (z^k)=k{z}^k,k=0,1,2,\dots$

を満たす（すなわち、斉次多項式に作用するとき固有値としてその次数を返す）から、ときに斉次次数 (homogeneity) 作用素とも呼ばれる。テンプレート:Mvar-変数における斉次次数作用素 テンプレート:Mvar は

$\vartheta =\sum _{k=1}^n{x}_k\frac{\partial }{\partial x_k}$

で与えられる。一変数のときと同様に、テンプレート:Mvar の固有空間は斉次多項式全体から成る空間であり、対応する固有値は斉次多項式の次数である。

参考文献

• テンプレート:Cite book

関連項目

• 微分作用素
• デルタ作用素
• 楕円型作用素
• 分数階微積分学
• テンプレート:仮リンク
• 可換代数上の微分学