可換環上の微分法
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数学における可換環上の微分法（かかんかんじょうのびぶんほう、テンプレート:Lang-en-short）は、古典的な微分法における既知の概念の大半を純代数学的な言葉で定式化する研究観察に基づく可換代数学の一分野である。
動機付けとなる例
その具体例として、 テンプレート:Ordered list さて テンプレート:Mvar-加群 テンプレート:Mvar から別の テンプレート:Mvar-加群 テンプレート:Mvar への テンプレート:Mvar-階線型微分作用素全体の成す空間を テンプレート:Math と書けば、テンプレート:Mvar-加群の圏 に値をとるテンプレート:仮リンク テンプレート:Math が得られる。通常の微分積分学における他の自然な概念（例えば テンプレート:仮リンク、微分形式など）も函手 テンプレート:Math やそれに関連する函手をテンプレート:仮リンクとして得られる。
このような観点において見れば、微分積分学が実はこれらの函手およびその表現対称に関する理論であるものと理解することができる。
可換環上の理論
上記の議論において、実数体 テンプレート:Math を任意の可換環に取り換え、函数環 テンプレート:Math を任意のテンプレート:仮リンク多元環と取り換えても上記の議論は有効に行えるから、そのようにして微分積分学を勝手な可換環上で展開することができる。このような概念の多くは、代数幾何学、微分幾何学およびテンプレート:仮リンクにおいて広く用いられる。さらに言えば、このような理論をテンプレート:仮リンクに対して自然に一般化して、テンプレート:仮リンクやテンプレート:仮リンク上の微分積分学およびそれに付随するテンプレート:仮リンクのような概念の自然な基礎付けが行えるようになる。
関連項目
参考文献
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