4の冪

テンプレート:特筆性 4の冪（よんのべき、英: power of four, 4^n）は、適当な0以上の整数 n を選べば、4 の n 乗 $4^n$ の形に表せる自然数の総称である。

desmosで冪乗のグラフを正の部分だけ描いたもの。
緑-2の冪乗、青-3の冪乗、赤-4の冪乗

平たく言うと4の累乗数（よんのるいじょうすう）である。

25乗までの4の冪（正の冪）

4の冪

	値
$4^0$	1
$4^1$	4
$4^2$	16
$4^3$	64
$4^4$	256
$4^5$	1024
$4^6$	4096
$4^7$	16384
$4^8$	65536
$4^9$	262144
$4^{10}$	1048576
$4^{11}$	4194304
$4^{12}$	16777216
$4^{13}$	67108864
$4^{14}$	268435456
$4^{15}$	1073741824
$4^{16}$	4294967296
$4^{17}$	17179869184
$4^{18}$	68719476736
$4^{19}$	274877906944
$4^{20}$	1099511627776
$4^{21}$	4398046511104
$4^{22}$	17592186044416
$4^{23}$	70368744177664
$4^{24}$	281474976710656
$4^{25}$	1125899906842624

性質

• すべての自然数 $n$ に対して $4^n-1$ は3の倍数となる。これは、下記の式変形により証明できる。

$4^n-1=(4-1)\sum _{k=1}^n{4}^{k-1}=3\sum _{k=1}^n{4}^{k-1}$

したがって、すべての自然数 $n$ に対して $4^n-1$ は3の倍数であることが示された。

関連項目

• 2の冪
• 5の累乗数
• 10の冪