リーマン・ジーゲルのシータ関数

リーマン・ジーゲルのシータ関数 (英:Riemann Siegel Theta function) とは、数学におけるハーディゼータ関数の定義式に現れる関数である。この関数はガンマ関数を用いて次のようにあらわせる。

$θ (t) = ℑ \log Γ (\frac{1}{4} + \frac{i t}{2}) - \frac{1}{2} t \log π$

である^[1]。

また、次のように変形できるテンプレート:要出典。

$θ (t) = \arg (Γ (\frac{1}{4} + \frac{i t}{2})) - \frac{1}{2} t \log π$

漸近展開

$θ (t)$ の漸近展開は次のようになる^[1]^[2]^[3]。

$θ (t) \sim \frac{t}{2} \log \frac{t}{2 π} - \frac{t}{2} - \frac{π}{8} + \frac{1}{48 t} + \frac{7}{5760 t^{3}} + \frac{31}{80640 t^{5}} + . . .$

ただし、この漸近展開は収束しない。