89

テンプレート:整数 89（八十九、はちじゅうく、はちじゅうきゅう、やそじあまりここのつ）は自然数、また整数において、88の次で90の前の数である。

性質

• 89 は24番目の素数である。1つ前は83、次は97。
  • 約数の和は90。
• テンプレート:Sfrac = 0.テンプレート:Underline… (下線部は循環節で長さは44)
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が44になる最小の数である。次は178。
  • 循環節が n になる最小の数である。1つ前の43は173、次の45は2511。(テンプレート:OEIS)
• 89 = 89 + 0 × ω (ωは1の虚立方根)
  • a + 0 × ω (a > 0) で表される13番目のアイゼンシュタイン素数である。1つ前は71、次は89。
• n 番目のフィボナッチ数を Fテンプレート:Sub とすると、$\frac{1}{89}=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{F}_n\times 10^{-(n+1)}$ という関係になる。

0. 0
    1
     1
      2
       3
        5
         8
         13
          21
           34
            55
             89
             144
              233
+             .......
---------------------------------------------------
0. 011235955056179775280...

• n = 1 のときの 100テンプレート:Sup − 10テンプレート:Sup − 1 の値とみたとき最小、次は9899。(テンプレート:OEIS)

• p = 89 のときの 2テンプレート:Sup − 1 で表される 2テンプレート:Sup − 1 は10番目のメルセンヌ素数である。1つ前は61、次は107。
  2テンプレート:Sup − 1 = 618970019642690137449562111
• 11番目のフィボナッチ数である。1つ前は55、次は144。
  • 5番目のフィボナッチ素数である。1つ前は13、次は233。
• 10番目のソフィー・ジェルマン素数である。89 × 2 + 1 = 179 もまた素数となる。1つ前は83、次は113。また、179 もソフィー・ジェルマン素数である。
• 8 と 9 を使った最小の素数である。次は8999。(テンプレート:OEIS)
  • 89…9 の形の最小の素数である。次は8999。(テンプレート:OEIS)
  • 8…89 の形の最小の素数である。次は88888888888889。(テンプレート:OEIS)
• 素数と次の素数97の間隔(8)が以前の数よりも大きくなる5番目の素数である。1つ前は23-29(間隔は6)、次は113-127(間隔は14)(テンプレート:OEIS2C-テンプレート:OEIS2C)
• √テンプレート:Overline に最も近い整数である。√テンプレート:Overline = 89.44721…。89テンプレート:Sup = 7921, 90テンプレート:Sup = 8100。
• 89 = (8 + 9) + (8 × 9)
  • 各位の和と各位の積を加えてできる8番目の数である。1つ前は79、次は99。(テンプレート:OEIS)
• 各位の和が17になる最小の数である。次は98。
  • 各位の和が n になる最小の数である。1つ前の16は79、次の18は99。(テンプレート:OEIS)
  • 各位の和が17になる数で素数になる最小の数である。次は179。(テンプレート:OEIS)
• 各位の平方和が145になる最小の数である。次は98。(テンプレート:OEIS)
  • 各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の144は488、次の146は189。(テンプレート:OEIS)
• 89 = 8テンプレート:Sup + 9テンプレート:Sup 。この形の1つ前は9、次は135。(参照テンプレート:OEIS)
  • 2桁の数でこのような性質をもつ数は89だけである。
  • 89 = 3テンプレート:Sup + 8
    • n = 4 のときの 3テンプレート:Sup + 8 の値とみたとき1つ前は35、次は251。
      • 3テンプレート:Sup + 8 の形の3番目の素数である。1つ前は17、次は251。(テンプレート:OEIS)
• 連続自然数を昇順に並べてできる8番目の数である。1つ前は78、次は123。(テンプレート:OEIS)
  • 2つの連続自然数を昇順に並べた数とみたとき、次は910。(テンプレート:OEIS)
  • 2つの連続自然数を昇順に並べてできる3番目の素数である。1つ前は67、次は1213。(テンプレート:OEIS)
  • 1桁の連続整数を昇順に並べてできる7番目の素数である。ただし1桁の素数を除くと3番目である。1つ前は67、次は4567。(テンプレート:OEIS)
    • 8からの連続整数を昇順に並べてできる最小の素数とみたとき、次は891011…148149。
    • n からの連続整数を昇順に並べてできる最小の素数とみたとき1つ前の7からは78910111213、次の9からは91011…185186187。(テンプレート:OEIS)
• 89 = 5² + 8²
  • 異なる2つの平方数の和で表せる26番目の数である。1つ前は85、次は90。(テンプレート:OEIS)
  • n = 2 のときの 5テンプレート:Sup + 8テンプレート:Sup の値とみたとき1つ前は13、次は637。(テンプレート:OEIS)
• 89 = 2テンプレート:Sup + 2テンプレート:Sup + 9テンプレート:Sup = 2テンプレート:Sup + 6テンプレート:Sup + 7テンプレート:Sup = 3テンプレート:Sup + 4テンプレート:Sup + 8テンプレート:Sup
  • 3つの平方数の和3通りで表せる5番目の数である。1つ前は86、次は99。(テンプレート:OEIS)
  • 89 = 2² + 6² + 7² = 3² + 4² + 8²
    • 異なる3つの平方数の和2通りで表せる6番目の数である。1つ前は86、次は90。(テンプレート:OEIS)
  • 89 = 2² + 6² + 7²
    • n = 2 のときの 2テンプレート:Sup + 6テンプレート:Sup + 7テンプレート:Sup の値とみたとき1つ前は15、次は567。(テンプレート:OEIS)
  • 89 = 3² + 4² + 8²
    • n = 2 のときの 3テンプレート:Sup + 4テンプレート:Sup + 8テンプレート:Sup の値とみたとき1つ前は15、次は603。(テンプレート:OEIS)
• 7番目のマルコフ数である。1つ前は34、次は169。
  • 1テンプレート:Sup + 34テンプレート:Sup + 89テンプレート:Sup = 3 × 1 × 34 × 89
• 89 = 91テンプレート:Sup − 2テンプレート:Sup = 91テンプレート:Sup − 2テンプレート:Sup
  • a > 1 , b > 1 のとき aテンプレート:Sup − bテンプレート:Sup = c を成り立たせる自然数 x , y の解を2つもつ8番目の数である。1つ前は13、次は275。(テンプレート:OEIS)
• 89 = 9テンプレート:Sup + 9 − 1 = 10テンプレート:Sup − 10 − 1
  • n = 9 のときの nテンプレート:Sup + n − 1 の値とみたとき1つ前は71、次は109。(テンプレート:OEIS)
    • この形の7番目の素数である。1つ前は71、次は109。(テンプレート:OEIS)
  • 89 = 3テンプレート:Sup + 3テンプレート:Sup − 1
    • n = 3 のときの nテンプレート:Sup + nテンプレート:Sup − 1 の値とみたとき1つ前は19、次は271。
      • nテンプレート:Sup + nテンプレート:Sup − 1 の形の2番目の素数である。1つ前は19、次は271。(テンプレート:OEIS)

その他 89 に関すること

• 原子番号 89 の元素はアクチニウム (Ac) である。
• 第89代天皇は後深草天皇。
• 日本の89代目の内閣総理大臣は、小泉純一郎。
• 第89代ローマ教皇はグレゴリウス2世（在位：715年5月19日～731年2月11日）である。
• クルアーンにおける第89番目のスーラは暁である。
• 自衛隊、海上保安庁、警察で使用されている89式5.56mm小銃。
• 陸上自衛隊で使用されている89式装甲戦闘車。
• 北海道産のイネの品種の一つ。八十九 (米のブランド)。
• 3月30日は、平年の場合1月1日から数えて89日目に当たる。

歴史上の「89」

• 1189年 - （日本）源義経が平泉で自害。義経をかくまった奥州藤原氏も滅ぶ。
• 1389年 - （バルカン半島）コソボの戦い。セルビア、オスマン帝国の保護国となる。
• 1689年 - （イギリス）名誉革命の結果、ウィリアム3世とメアリ2世が即位。
• 1789年 - （フランス）バスティーユ牢獄襲撃。フランス革命始まる。
• 1889年 - （日本）大日本帝国憲法発布。
• 1989年 - （日本）昭和天皇崩御。新元号『平成』公布。
• 1989年 - （ドイツ）ベルリンの壁崩壊。
• 1989年 - （ルーマニア）ニコラエ・チャウシェスク処刑。
• 1989年 - （中国）北京市で天安門事件が起きる。

関連項目

• 8月9日