散乱振幅

散乱振幅（さんらんしんぷく、テンプレート:Lang-en）は、量子力学の散乱理論において、定常状態の散乱過程での入射平面波に対する、外向き球面波の振幅である 。

定義

散乱過程が定常的であると見なせる場合(弾性散乱など)を考える． 散乱状態の波動関数は、入射平面波と外向き球面波の重ね合わせであると考える。

$\psi (𝐫)=e^{ikz}+f(\theta )\frac{e^{ikr}}{r}$

ここで、 $𝐫\equiv \{x,y,z\}$はベクトル座標、 $r\equiv |𝐫|$はベクトル$𝐫$の長さ、 $e^{ikz}$ は$z$軸方向に入射した波数ベクトル $k$の平面波、 $e^{ikr}/r$ は外向き球面波、$\theta$ は散乱角、$f(\theta )$ は散乱振幅である。

性質

散乱振幅の次元は長さである。

微分散乱断面積は、以下で表される。

$\frac{d\sigma }{d\mathrm{\Omega }}=|f(\theta ){|}^2$

低エネルギー領域では、散乱振幅は散乱長によって決定される。

部分波展開

部分波展開では、散乱振幅は、部分波の和として表される。

$f(\theta )=\sum _{l=0}^{\mathrm{\infty }}(2l+1)f_l(k)P_l(\cos (\theta ))$

ここで$P_l(\cos (\theta ))$はルジャンドル多項式、$f_l(k)$は部分振幅と呼ばれる。

部分振幅はS行列要素$S_l=e^{2i{\delta }_l}$と散乱による位相のずれ${\delta }_l$を用いて、以下のように表現できる。

$f_l=\frac{S_l-1}{2ik}=\frac{e^{2i{\delta }_l}-1}{2ik}=\frac{e^{i{\delta }_l}\sin {\delta }_l}{k}=\frac{1}{k\cot {\delta }_l-ik}$

X線

X線の散乱長は、トムソン散乱長もしくは古典電子半径 $r_0$ である。

中性子

中性子散乱過程は、$b$ で記述されるコヒーレント中性子散乱長を含んでいる。

量子力学的形式

量子力学的アプローチは、S行列形式で行う。

関連項目

• 散乱理論