ボルツマンの原理

ウィーン中央墓地にあるルートヴィヒ・ボルツマンの墓碑には、ボルツマンの公式が刻まれている

ボルツマンの原理（ボルツマンの関係式、ボルツマンの公式）は、統計力学のミクロカノニカル分布において、エントロピーと微視的な状態数を関連づける式である。エントロピー テンプレート:Mvar は微視的な状態数 テンプレート:Mvarを用いて、

$S=k\log W$

と表される。ここで対数 log は自然対数であり、係数 テンプレート:Mvar はボルツマン定数である。

エントロピー増大則により、断熱過程においてエントロピーが減ることはなく、不可逆な断熱過程においてはエントロピーが増える。自由膨張のような不可逆な変化は、系が微視的に取り得る状態を増やす。これはエントロピーが状態数の増加関数であることを示唆している。

この式はボルツマンによって1872年から1875年にかけて最初に定式化され、1900年にマックス・プランクによって現在の形に書き直された。

二つの独立な系の状態数がそれぞれ テンプレート:Math であるとき、これらを合成した系の状態数は テンプレート:Math で表される。一方、それぞれの系のエントロピーがそれぞれ テンプレート:Math であるとき、これらを合成した系のエントロピーは テンプレート:Math で表される。したがって、エントロピーが状態数の関数として表されるならば、状態数の対数に比例する。

1934年にスイスの物理化学者テンプレート:仮リンクは、ボルツマンの公式を用いて、ゴム分子の状態方程式を導出することに成功した。これはゴムのエントロピーモデルとして知られる。

参考文献

• テンプレート:Cite book
• テンプレート:Cite book

関連項目

• エントロピー
• 情報量 - 情報理論的エントロピー

外部リンク

• Introduction to Boltzmann's Equation（2002年11月18日時点のアーカイブ）