反比例

反比例（はんぴれい、テンプレート:Lang-en-short）とは、2つの量があってそれらの一方が他方の逆数に比例していることをいう。量 テンプレート:Mvar, テンプレート:Mvar について テンプレート:Mvar ∝ テンプレート:Mvar⁻¹ が成り立つとき、あるいは同じことだが、定数（比例定数）テンプレート:Mvar を用いて

A = \frac{k}{B}

が成り立つとき、「テンプレート:Mvar は テンプレート:Mvar に反比例する (inversely proportional)」と言う。反比例のことを逆比例（ぎゃくひれい）ともいう。テンプレート:Mvar が テンプレート:Mvar に反比例するとき、テンプレート:Mvar と テンプレート:Mvar を入れ替えても同様のことが成り立つので、「テンプレート:Mvar と テンプレート:Mvar は（互いに）反比例の関係にある」と言うこともある。またこのとき、入れ替えたあとの比例定数は入れ替える前のものと等しい；

A = \frac{k}{B} ⟺ B = \frac{k}{A} .

反比例の記号として ∝⁻¹ を用いることがある; テンプレート:Mvar ∝⁻¹ テンプレート:Mvar:= テンプレート:Mvar ∝ テンプレート:Mvar⁻¹ 。

本項では数学の用語について主に説明し、それ以外は「その他」にまとめている。

性質

y ∝⁻¹ x であるとき、x と y の積は一定である。
グラフにすれば、そのグラフは直角双曲線を描く。これは座標軸が漸近線となる分数関数でもある。xとyの積が正の数になると第一象限と第三象限に、負の数になると第二象限と第四象限に表れる。

相関関係を持ち「一方がふえると何ほどか他方が減り、一方が減ると何ほどか他方がふえる事」を指すことを反比例ということがある^[1]。（ $y = A - B x$ 相当も含まれる誤用的俗用例）