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…「連続した2つの否定作用素」を追加（二重否定の導入）したり削除（二重否定の除去）したりする操作を[[論理式 (数学)|論理式]]に施すことである。[[古典論理]]においてはいずれも[[妥当性|妥当]]な推論であるが、[[直観主義論理]]において二重否定を除去できない場合があるように、他の論理体系の下では妥当と [[Category:古典論理]] …

[[古典論理]]においては、否定 ¬ と[[論理積]] ∧ で表せる。 …

== 古典論理、直観主義論理との関連 == [[古典論理]]は真理値集合を完備[[ブール代数]]（cBa - complete Boole algebra）とするものであり、古典的には2値であるが、現代的な数 …

[[古典論理]]においては、否定 ¬ と[[論理積]] ∧ で表せる。 …

[[古典論理]]では、あらゆる論理式には等価な冠頭標準形の論理式が存在する。例えば、量化子がなく自由変項を含む論理式 φ(''y'')、ψ(''z'')、ρ(''x …

通常の[[数学]]では[[古典論理]]を用いるため、命題「AならばB」とその対偶「BでないならばAでない」の真偽および証明可能性は必ず一致する (すなわち[[真理値]]が等しい）。 …

[[論理学]]の[[古典論理]]では、ある言語によって表現された文章内容が「真偽を問えるもの」であった場合、それを[[命題]]と呼び、ある命題から他の命題を導くことを推論という。こ …

[[Category:古典論理]] …

仮言三段論法は[[古典論理]]の[[演繹]]の[[推論規則]]の1つであり、非古典論理学では採用されないこともある。仮言三段論法は、以下の形式に従う[[妥当性|妥当な]][[論証 …

…[1934年]]に書いた記念碑的論文 "{{lang|en|Investigations into Logical Deduction}}" で、[[古典論理]]と[[直観論理]]の体系をそれぞれ形式化したシークエント計算の形式的体系 LK 及び LJ において、最初に証明が与えられた。カット除去定理は、シー …合、その右辺は無前提に主張可能な[[恒真式|トートロジー]]だということになる。逆に、結論である右辺が空となるなら、左辺は矛盾していると言える。LK（古典論理）では、右辺もまた任意個の論理式からなるが、LJ（直観論理）では、右辺には多くとも一つの文しか置くことが許されない。右辺に複数の論理式を置けることと、右 …

[[古典論理]]や[[直観主義論理]]では、矛盾からはあらゆることが導かれる。この特徴を{{仮リンク|爆発律|en|Principle of explosion}} …

…入により、{{math|¬''P''}} から矛盾が導けた場合、{{math|¬¬''P''}} を結論できるが、いわゆる[[古典論理]]では[[推論規則]]として[[二重否定の除去]]が認められているため、結局 {{mvar|''P''}} が結論できることになる。[[排中律]]や二 …

…onstructive logic}}）とは、ある種の論理体系であり、伝統的な[[真理値]]の概念が[[構成的証明]]の概念に置き換わっている点で[[古典論理]]とは異なる。例えば古典論理では、全ての[[論理式 (数学)|論理式]]に真か偽の真理値 ( <math>\{\top,\bot\}</math>… 直観主義論理の論理式の構文は古典[[命題論理]]や古典[[述語論理]]と類似である。しかしながら、直観主義的な[[論理結合子]]は、[[古典論理]]におけるように、他の論理結合子を用いて定義することはできない。（そのため <math>\{\to,\bot\}</math>, <math>\{\w …

[[古典論理]]においては、[[否定]] ¬ と[[論理和]] ∨ で表せる。冒頭の定義はこの式を日本語にしたものである。 また、[[古典論理]]では[[ド・モルガンの法則]]により、次のように変形できる。 …

[[Category:古典論理]] …

[[Category:古典論理]] …

[[Category:古典論理]] …

[[Category:古典論理]] …