ウッダル数

ウッダル数（ウッダルすう、テンプレート:Lang-en-short）とは、テンプレート:Math（テンプレート:Mvar は自然数）の形の自然数のことである。これを テンプレート:Mvar で表すことが多い。1917年、アラン・カニンガムとテンプレート:Ill2は、テンプレート:仮リンクにより先行して研究されていた類似した数式で定義されるカレン数を参考に、初めてウッダル数について研究した。 ウッダル数の列は

1, 7, 23, 63, 159, 383, 895, … テンプレート:OEIS.

である。

基本的な性質

整除性

ウッダル数はカレン数と同様にいくつかの整除性をもつ。例えば、pが素数であるとき、以下が成り立つ。

• ヤコビ記号 $\left(\frac{2}{p}\right)$ が テンプレート:Math の場合、$p\mid W_{(p+1)/2}$ である。
• ヤコビ記号 $\left(\frac{2}{p}\right)$ が テンプレート:Math の場合、$p\mid W_{(3p-1)/2}$ である。

ウッダル素数

ウッダル素数（ウッダルそすう、テンプレート:Lang-en-short）とは、素数であるウッダル数のことである。具体的には

7, 23, 383, 32212254719,… テンプレート:OEIS

である。またこのときの指数部にあたる p の値は

テンプレート:Math2 テンプレート:OEIS

におけるテンプレート:Mvarがそうである。

2018年1月現在知られている最大のウッダル素数は、2008年1月に分散コンピューティングによるプロジェクトのPrimeGridで発見された1,129,757桁整数のテンプレート:Math である。

関連項目

• カレン数 - テンプレート:Math の形の自然数