エクセター点

幾何学において、エクセター点（エクセターてん、テンプレート:Lang-en-short）は三角形の中心の一つである。重心の擬調和三角形と外接三角形の配景の中心として定義される。テンプレート:仮リンクの「Encyclopedia of Triangle Centers」では、X(22)として登録されている。

1986年にフィリップス・エクセター・アカデミーによって発見された。

定義

テンプレート:Math（黒）、テンプレート:Mathの中線（黒い破線)、外接円（水）、重心の擬調和三角形A'B'C'（緑）、接線三角形DEF（桃）。テンプレート:Mathとテンプレート:Mathの対応する点を結ぶ線（赤）は、エクセター点で交わる。

エクセター点の定義は以下の通りである。

テンプレート:Mathの、それぞれテンプレート:Mvarを通る中線とテンプレート:Mathの外接円の頂点でない方の交点をテンプレート:Mvarとする。またテンプレート:Mathをテンプレート:Math の外接円のテンプレート:Mvarを通る接線が成す三角形とする（テンプレート:Mvarは、テンプレート:Mvarの接線で構成される辺の対頂点、テンプレート:Mvarもテンプレート:Mvar,テンプレート:Mvarに対して同様に定義する）。このときテンプレート:Mvarは共点でこの点をテンプレート:Mathのエクセター点と言う。

三線座標

エクセター点の三線座標は以下の式で表される。$$a(b^4+c^4-a^4):b(c^4+a^4-b^4):c(a^4+b^4-c^4)$$

性質

• エクセター点は オイラー線上にある。したがってエクセター点は垂心、九点円の中心、重心、外心、ド・ロンシャン点などと共線である。
• 接触三角形に関する点テンプレート:Mvarの擬調和三角形と基準三角形は配景である。テンプレート:Mvarが重心であるとき、配景の中心はエクセター点である。