ニュートンの不等式

ニュートンの不等式（ニュートンのふとうしき、英: Newton's inequalities）は、数学における対称式に関する不等式で、アイザックニュートンの名をとって命名された。テンプレート:Mvar個の実数 テンプレート:Math2 に対し、これの テンプレート:Mvar次対称式を テンプレート:Mvar とおく。次に、次の式で与えられる基本対称平均

$S_k=\frac{e_k}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})}$

は、次の不等式を満たす。ただし、$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})$ は二項係数である。

$S_{k-1}{S}_{k+1}\le {S_k}^2.$

等号成立の必要十分条件は、テンプレート:Math2 が非負でかつすべて互いに等しいとき。

テンプレート:Math は算術平均であり、テンプレート:Mvar は幾何平均の テンプレート:Mvar乗である。

関連項目

• マクローリンの不等式

参考文献

• テンプレート:Cite book
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• D.S. Bernstein Matrix Mathematics: Theory, Facts, and Formulas (2009 Princeton) p.55
• テンプレート:Cite journal
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外部リンク

• テンプレート:高校数学の美しい物語