バトラー・ボルマー式

バトラー・ボルマー式（バトラー・ボルマーしき、テンプレート:Lang-en-short）または Erdey-Grúz–Volmer 式とは、テンプレート:仮リンクにおける最も基礎的な関係式である。同じ電極上でカソード反応とアノード反応の両方が起きるとした上で、電極に流れる電流が次のように電極電位に依存することを主張する。

$j=j_0\cdot \{\exp [\frac{{\alpha }_{\mathrm{a}}zF}{RT}(E-E_{\mathrm{e}\mathrm{q}})]-\exp [-\frac{{\alpha }_{\mathrm{c}}zF}{RT}(E-E_{\mathrm{e}\mathrm{q}})]\}$

または、次のように簡便化して書くこともできる。

$j=j_0\cdot \{\exp \left[\frac{{\alpha }_{\mathrm{a}}zF\eta }{RT}\right]-\exp [-\frac{{\alpha }_{\mathrm{c}}zF\eta }{RT}]\}$

上図は電流密度がどのように過電圧 テンプレート:Mvar に依存するかを表わす。アノード電流密度は テンプレート:Math, カソード電流密度 テンプレート:Math と書き、テンプレート:Math かつ テンプレート:Math と置いた（白金およびパラジウムの値に近い）。下図は テンプレート:Mvar の値によってどのようにグラフが変化するかを片対数グラフで示している。

ここで、次のような変数を用いた。

• テンプレート:Mvar: 電極電流密度 A/m² (テンプレート:Math)
• テンプレート:Math: テンプレート:仮リンク A/m²
• テンプレート:Mvar: 電極電位 V
• テンプレート:Math: 平衡電位 V
• テンプレート:Mvar: 絶対温度 K
• テンプレート:Mvar: 電極反応に関わる電子数
• テンプレート:Mvar: ファラデー定数
• テンプレート:Mvar: 気体定数
• テンプレート:Math: いわゆるカソードテンプレート:仮リンク: 無次元数
• テンプレート:Math: いわゆるアノード電荷移動係数: 無次元数
• テンプレート:Mvar: 活性化過電圧 (テンプレート:Math)

右図のプロットは テンプレート:Math が成り立つものとしている。

この式の名称は、テンプレート:仮リンクとテンプレート:仮リンク (テンプレート:Lang)に由来する。

物質輸送律速

前述した形式のバトラー・ボルマー式は電極反応が電荷移動律速の場合、すなわちバルク電解質と電極表面との間の物質輸送が十分に速い場合にのみ成り立つ。しかし、電気化学においてバトラー・ボルマー式は広く有用であり、しばしば「現象論的電極反応速度論における中心的な方程式」 テンプレート:Lang であると言及される。

テンプレート:仮リンクの領域では、電極反応の中で物質輸送過程が律速段階であり、電流密度は以下のように記述される。

$j_{\text{limiting}}=\frac{zFD}{\delta }{C}^{*}$

ここで、次の変数を用いた。

• テンプレート:Mvar: テンプレート:仮リンク
• テンプレート:Mvar: 境膜厚さ
• テンプレート:Mvar: バルク電解質における（律速）電気活性物質の濃度
• テンプレート:Math: 電極表面からゼロ距離における時間依存濃度

上式は電極表面における濃度とバルク電解質における濃度が等しい場合に（先に述べた）典型的な式と一致する。

極限

バトラー・ボルマー式には次の二つの極限が考えられる。

• 過電圧が低い領域（テンプレート:Math）ではバトラー・ボルマー式は次のように単純化され、係数は「分極抵抗」と呼ばれる。

$j=j_0\frac{zF}{RT}(E-E_{\mathrm{e}\mathrm{q}})$

• 過電圧が高い領域ではバトラー・ボルマー式はターフェル式に単純化される。

$E-E_{\mathrm{e}\mathrm{q}}=a-b\log (j)$ テンプレート:Math の場合、カソード反応と一致

$E-E_{\mathrm{e}\mathrm{q}}=a+b\log (j)$ テンプレート:Math の場合、アノード反応と一致

ここで、テンプレート:Mvar および テンプレート:Mvar は（反応と温度で決まる）定数であり、ターフェル定数と呼ばれる。これらの理論的値はカソード反応とアノード反応とで異なる。

関連項目

• テンプレート:仮リンク
• ネルンストの式
• テンプレート:仮リンク
• 電流電圧特性