パップス円鎖
幾何学においてパップス円鎖（パップスえんさ[1]、テンプレート:Lang-en）は紀元前3世紀の数学者、アレキサンドリアのパップスの名を冠する2つのテンプレート:仮リンクに関する図形である。
構成
内接する2円テンプレート:Mvarでアルベロス図形を描く。またそれぞれの半径をテンプレート:Mvar、中心をテンプレート:Mvarとする。 パップス円鎖はテンプレート:Mvarにそれぞれ内部、外部で接し、また、両隣の円にも接するような円の成す図形である。以降、テンプレート:Mvarつめの円テンプレート:Mvarの半径、直径、中心をそれぞれテンプレート:Mvarとする。ただし0つ目の円はテンプレート:Mvarと中心が共線であるものとする。
性質
円の中心
楕円
パップス円鎖を成す円の中心は常に以下のテンプレート:Mvarの軌跡が成す楕円上にある。つまりこの楕円の焦点はテンプレート:Mvarで、アルベロス図形の線分テンプレート:Mvarの中点に対応している。
座標
とするとテンプレート:Mvarの中心の座標は以下の様に与えられる。
半径
とするとテンプレート:Mvarの半径テンプレート:Mvarは以下の様に与えられる。
反転
直線テンプレート:Mvarを直径とする半円に内接しテンプレート:Mvarを直径とする半円に外接する円が、さらに一つ前の円と接している（半円はどちらも同じ側にあるとする）。テンプレート:Mvarつ目の円の中心と直線テンプレート:Mvarの距離テンプレート:Mvarはテンプレート:Mvarのテンプレート:Mvar倍である。これはテンプレート:Mvarを中心とするテンプレート:Mvarに直交する円による反転によって示すことができる（このときテンプレート:Mvarは反転によって不変）。2つのアルベロスの円テンプレート:Mvarは反転によって、テンプレート:Mvarに垂直な2直線となる。 テンプレート:Mvarはこの2直線に接している円となり、他のパップス円鎖を成す円はも同様に2直線に挟まれる位置に移る。また、その直径はすべて等しいことが分かる。テンプレート:Mvarの部分は、初めの円と最後の円テンプレート:Mathがテンプレート:Math、他のテンプレート:Mathからテンプレート:Mathがテンプレート:Mvarなので、結局テンプレート:Mathが得られる。
同様の反転でパップス円鎖を成す円の隣り合う円との接点は同一円上にあることも示される。 上記の様に、テンプレート:Mvarを中心とする円でのテンプレート:Mvarの反転は平行な2直線となり、パップス円鎖は、この2直線に挟まれた、同じ半径を持つ円を積んだものになる。したがって パップス円鎖を成す円同士の接点は2直線の中間を結ぶ直線となり、反転を戻すと円に戻る。
シュタイナーの円鎖
パップス円鎖はシュタイナーの円鎖の2円を極限まで近づけた（接させた）ものである。